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On the numerical solution of linearly constrained transport problems
Fabian Pfurtscheller
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
DOI
10.25365/thesis.73277
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-31281.85760.931141-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit stellt einen neuen Algorithmus zur Lösung des kausalen optimalen Transportproblems in N diskreten Zeitschritten, ein Beispiel für ein Transportproblem mit linearen Nebenbedingungen, vor. Dieser Algorithmus basiert auf einem ähnlichen Algorithmus für das klassische optimale Transportproblem. Zunächst wird die theoretische Fähigkeit zur Approximation des Problems einer Klasse an approximativen Problemen basierend auf neuronalen Netzwerken untersucht. Anschließend werden weitere Bedingungen eingeführt, mit Hilfe derer die theoretische Konvergenz eines approximativen Problems gezeigt werden kann. Nach einer detaillierten Untersuchung des Algorithmus werden schließlich die Ergebnisse einiger numerischer Experimente zur Lösung des kausalen optimalen Transportproblems für einige häufig auftretende Beispiele illustriert.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we propose a novel algorithm to solve the Causal Optimal Transport problem in N discrete time steps, an example of a linearly constrained transport problem. This algorithm is based on a similar algorithm used to solve the classical Optimal Transport problem. Firstly, the theoretical approximation capabilities of a class of approximative problems based on neural networks are studied. Secondly, further conditions are established, under which theoretical convergence of an approximative problem can be shown. Finally, after a detailed examination of the algorithm, the results of some numerical experiments to solve the Causal Optimal Transport for some commonly occurring examples are presented.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
optimaler Transport kausaler optimaler Transport neuronales Netz GANs
Schlagwörter
(Englisch)
Optimal Transport Causal Optimal Transport neural network GANs
Autor*innen
Fabian Pfurtscheller
Haupttitel (Englisch)
On the numerical solution of linearly constrained transport problems
Paralleltitel (Deutsch)
Über die numerische Lösung von Transportproblemen mit linearen Nebenbedingungen
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
iv, 61 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC16805402
Utheses ID
65157
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |