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Self-energy diagrammatic quantum Monte Carlo methods for the Fröhlich polaron
Samuel Recker
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physics
Betreuer*in
Cesare Franchini
DOI
10.25365/thesis.72791
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29799.17860.654984-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit wird das harmonische Fröhlich-Polaron mit einer Methode namens Diagrammatic (Quantum) Monte Carlo (DQMC/DMC) untersucht. Der entwickelte Algorithmus baut hauptsächlich auf Arbeiten von [30], [24] und [29] auf, in denen A. S. Mishenko, N. S. Prokof’ev, A. Sakamoto und B. V. Svistunov die Fähigkeit demonstrieren, Eigenschaften des dreidimensionalen Fröhlich-Polaron innerhalb des DMC-Frameworks zu berechnen. Das Ziel dieser Arbeit ist es, diese Ergebnisse zu reproduzieren und zusätzlichen Ideen für den Selbstenergie-DMC-Ansatz zu liefern. Es wird nicht vorausgesetzt, dass der Leser ein Experte in Polaronenphysik und Quantenfeldtheorie ist. Daher stellt das erste Kapitel Fröhlich’s Hamilton-Operator mit seinen Näherungen vor. Darüber hinaus werden der Formalismus der Green- schen Funktion und das Wick-Theorem als effektive Werkzeuge zur Berechnung der diagrammatischen Entwicklung der Greenschen Funktion bereitgestellt. Die Theorie hinter MC und DMC wird dargelegt, wobei der Fokus vor allem auf detaillierten Herleitungen liegt. Anschließend führen wir die Berechnung der Ein-Elektronen- Selbstenergie mit einem selbstgeschriebenen C++-Programm durch. Wir präsentieren und diskutieren die Ergebnisse der Berechnungen, bevor wir einen Ausblick über etwaige zukünftige Arbeit geben. Die Ergebnisse zeigen die Praktikabilität von DMC-Berechnungen und stimmen größtenteils mit früheren Arbeiten überein. Die Limitationen der gezeigten Arbeit—insbesondere im harmonischen Bereich und ohne Berücksichtigung externer Phononen—manifestieren sich insbesondere in hohen Kopplungsstärken. Zukünftige Arbeiten können auf einer allgemeineren Theorie anharmonischer Versionen des Hamilton-Operators aufbauen, um diese Annäherungen zu überwinden und genauere Ergebnisse zu liefern.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, the harmonic Fröhlich polaron is investigated using a computational algorithm called Diagrammatic (Quantum) Monte Carlo (DQMC/DMC). We develop an algorithm that is mostly based on work by [30], [24] and [29], in which A. S. Mishenko, N.S. Prokof’ev, A. Sakamoto and B. V. Svistunov demonstrate the ability to calculate properties of the three-dimensional Fröhlich polaron within the DMC framework. The goal of this thesis is to reproduce these results and provide additional input for the self-energy DMC approach. The reader is not presumed to be an expert in polaron physics and quantum field theory. Therefore, the first chapter introduces the Fröhlich Hamiltonian with its approximations. Furthermore, the Green’s function formalism and Wick’s theorem are provided as effective tools for calculating the diagrammatic expansion of the Green’s function. The theory behind MC and DMC is studied, where the focus is primarily on detailed derivations. We then perform the sampling of the series of Feynman diagrams for the proper one-electron self-energy with a self-written C++ program. The results obtained from the calculations are presented and discussed before an outlook on future work is provided. The results reveal the practicality of DMC calculations and coincide with previous work for the most part. The limitations of the shown work manifest in particular at high coupling strengths. Future work may build upon a more general theory of the Hamiltonian or improve the algorithm in terms of performance. This includes considering anharmonic terms in the Fröhlich Hamiltonian, simulating the one-electron-N-phonon Green’s function or implementing bold DMC.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Monte Carlo DMC Fröhlich Polaron Diagrammatic
Schlagwörter
(Englisch)
Monte Carlo DMC Fröhlich Polaron Diagrammatic
Autor*innen
Samuel Recker
Haupttitel (Englisch)
Self-energy diagrammatic quantum Monte Carlo methods for the Fröhlich polaron
Paralleltitel (Deutsch)
Selbstenergie diagrammatic Quantum Monte Carlo Methoden für das Fröhlich Polaron
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
xiii, 83 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Cesare Franchini
AC Nummer
AC16709749
Utheses ID
65344
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |