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Hitting- and return-time statistics of piecewise expanding dynamical systems
Luisa Weginger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Zweimüller
Mitbetreuer*in
Tanja Schindler
DOI
10.25365/thesis.72872
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17816.12770.567242-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Master-Arbeit gibt Einblicke in das Langzeitverhalten von den Treffer- und Rückkehrzeit Verteilungen von stückweise expandierenden Systemen und wir untersuchen welche Vorausetzungen notwendig sind um Konvergenz zu einer Exponentialverteilung herzuleiten. Wir zeigen, dass die Treffer-und Rückkehrzeit Verteilungen von Rychlik Systemen gegen die Exponentialverteilung konvergieren, falls die invariante Dichte von 0 weg beschränkt ist. Außerdem geben wir ein Beispiel an, in welchem die Dichte nicht von 0 weg beschränkt ist, aber das gleiche Langzeitverhalten aufkommt. Dieses Beispiel ist selbst Rychlik, das System bezüglich des invarianten Maßes ist jedoch nicht Rychlik. Die Frage, ob dieses System die gleichen Eigenschaften wie ein Rychlik System hat, kommt auf. Für höhere Dimensionen betrachten wir die Familie von stückweise expandierenden Systemen, die wiederum für Bälle um einen nicht periodischen Punkt x exponentielles Langzeitverhalten von Treffer- und Rückkehrzeit Verteilungen aufweist, falls die invariante Dichte von 0 weg beschränkt ist.
Abstract
(Englisch)
This Master's Thesis provides insight into the hitting- and return-time statistics of some dynamical systems and investigates which conditions are sufficient to infer convergence to exponential limit laws. We show that Rychlik systems admit exponential limit laws for intervals if their invariant density is bounded away from 0. We give an example where the invariant density is not bounded away from 0 but exponential hitting- and return-time statistics still arise. Furthermore this example itself is Rychlik but the system with respect to its invariant measure is not. This gives rise to the question, whether or not this system still admits the same properties as a Rychlik system. For higher dimensions the family of piecewise expanding systems admits exponential hitting- and return-time statistics for balls around a non-periodic point x if again the invariant density is bounded away from 0.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
ergodische dynamische Systeme Rückkehrzeit Verteilungen Trefferzeit Verteilungen Rychlik Systeme Folklore Abbildungen
Schlagwörter
(Englisch)
ergodic dynamical systems return time statistic hitting time statistic Rychlik systems Folklore systems
Autor*innen
Luisa Weginger
Haupttitel (Englisch)
Hitting- and return-time statistics of piecewise expanding dynamical systems
Paralleltitel (Deutsch)
Langzeitverhalten von Treffer- und Rückkehrzeit Verteilungen von stückweise expandierenden Dynamischen Systemen
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
49 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Zweimüller
Klassifikation
31 Mathematik > 31.99 Mathematik. Sonstiges
AC Nummer
AC16732720
Utheses ID
65437
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |