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Quasi-coherent states on deformed quantum geometries
Laurin Jonathan Felder
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physics
Betreuer*in
Harold Steinacker
DOI
10.25365/thesis.73305
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17029.26680.421620-3
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Matrix-Konfigurationen als Lösungen von Matrixmodellen beinhalten viele wichtige Aspekte der modernen Physik. Sie repräsentieren spezielle Quantenräume und sind daher eng mit der nichtkommutativen Geometrie verbunden. Um einen semiklassischen Grenzfall ebendieser zu finden und um die darin beschriebene Geometrie zu extrahieren, wird in dieser Arbeit eine spezielle Konstruktion analysiert und verfeinert, die, basierend auf quasi-kohärenten Zuständen, einer gegebenen Matrix-Konfiguration eine klassische Geometrie zuordnet. Die Konstruktion ist nur in speziellen Fällen wirklich verstanden, daher wird diese hier diskutiert und auf einem Computer implementiert, was die numerische Untersuchung von Deformationen dieser Fälle erlaubt. Es wird bewiesen, dass aus der klassischen Geometrie eine glatte Mannigfaltigkeit, die in den komplexen projektiven Raum immersiert ist, gemacht werden kann. Weiters wird die Notwendigkeit zur Betrachtung von Blätterungen dieser Mannigfaltigkeit gezeigt, um das beobachtete und beschriebene Phänomen der Oxidierung handhaben zu können. Die entwickelten numerischen Methoden erlauben es, den semiklassischen Grenzfall zu visualisieren und quantitative Berechnungen durchzuführen. Explizite Beispiele belegen die Stabilität des verfeinerten Zugangs unter Störungen und verdeutlichen die physikalische Interpretation der Konstruktion. All dies unterstützt ein besseres Verständnis der beschriebenen Geometrie sowie der klassischen Interpretation und erlaubt die Berechnung wichtiger Größen.
Abstract
(Englisch)
Matrix configurations coming from matrix models comprise many important aspects of modern physics. They represent special quantum spaces and are thus strongly related to noncommutative geometry. In order to establish a semiclassical limit that allows to extract their intuitive geometrical content, this thesis analyzes and refines an approach that associates a classical geometry to a given matrix configuration, based on quasi-coherent states. While, so far, the approach is only well understood for very specific cases, in this work it is reviewed and implemented on a computer, allowing the numerical investigation of deformations of these cases. It is proven that the classical space can be made into a smooth manifold immersed into complex projective space. Further, the necessity for the consideration of foliations thereof is shown in order to deal with the observed and subsequently described phenomenon called oxidation. The developed numerical methods allow the visualization of the semiclassical limit as well as quantitative calculations. Explicit examples suggest the stability under perturbations of the refined approach and highlight the physical interpretation of the construction. All this supports a better understanding of the geometrical content of arbitrary matrix configurations as well as their classical interpretation and establishes the determination of important quantities.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
quasi-kohärente Zustände Quantengeometrie Matrixmodelle nichtkommutative Geometrie Branen mathematische Physik
Schlagwörter
(Englisch)
quasi-coherent states quantum geometry matrix models noncommutative geometry branes mathematical physics
Autor*innen
Laurin Jonathan Felder
Haupttitel (Englisch)
Quasi-coherent states on deformed quantum geometries
Paralleltitel (Deutsch)
Quasi-kohärente Zustände auf deformierten Quantengeometrien
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
112 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Harold Steinacker
AC Nummer
AC16810101
Utheses ID
65630
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |