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Activity based SIR epidemiology model with age structure
Melanie Schatzer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Christian Schmeiser
DOI
10.25365/thesis.73087
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-19926.44597.208522-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit konzentriert sich auf die Erweiterung des bekannten Standard-SIR-Modell von McKendrick und Kermack, welches die Entwicklung einer Krankheit durch Betrachtung der verschiedenen Gruppen von krankheitsanfälligen, infizierten und genesenen Individuen beschreibt. Die entsprechenden englischen Begriffe sind der Grund für die Abkürzung SIR. Das erweiterte Modell schließt stetiges und diskretes Alter und Aktivitäten ein, bei denen die Teilnahmerate vom Alter abhängt. Es wird gezeigt, dass das einzige Gleichgewicht jenes ohne Infizierte ist und eine Basisreproduktionszahl wird hergeleitet, die einen Schwellenwert für die Stabilität des krankheitsfreien Gleichgewichtes angibt. Weiters wird eine implizite Formel für die Anzahl an Infizierten im Laufe der Epidemie gefunden. Hier zeigen wir, dass eine Lösung existiert und unter gewissen zusätzlichen Bedingungen eindeutig ist. Man erreicht auch einige schwächere Resultate bezüglich der maximalen Anzahl an Infizierten. Die Resultate werden mit jenen des Standard-Modelles verglichen. Das erweiterte Modell wird getestet, indem dessen Vorhersagen numerisch mit realen Daten verglichen werden.
Abstract
(Englisch)
This work focuses on extending the well-known standard SIR-model by McKendrick and Kermack. This model describes the development of a disease by considering the tree compartments susceptible, infected and recovered, where also the abbreviation SIR comes from. The extension includes activities where the participation depends on the continuous or discrete age. It is shown that the only equilibrium is the disease-free one and a basic reproduction rate giving a threshold for the stability of that equilibrium is derived. Also, we find an implicit formula for the number of infected individuals over the course of the epidemic. Here, we show that a solution exists and is unique under certain additional assumptions. Some weak results for the maximum number of infected individuals are achieved, too. A comparison with the results of the standard model is done. The model is tested, by numerically comparing its predictions to real world data.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
SIR-Modell Aktivitäten Alter Epidemiologie Biomathematik Corona
Schlagwörter
(Englisch)
SIR model activities age epidemiology biomaths corona
Autor*innen
Melanie Schatzer
Haupttitel (Englisch)
Activity based SIR epidemiology model with age structure
Paralleltitel (Deutsch)
Aktivitätenbasiertes SIR-Epidemiologiemodell mit Altersstruktur
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
viii, 70 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Christian Schmeiser
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.46 Funktionalanalysis ,
31 Mathematik > 31.47 Operatortheorie ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik ,
42 Biologie > 42.11 Biomathematik. Biokybernetik ,
44 Medizin > 44.75 Infektionskrankheiten. parasitäre Krankheiten ,
54 Informatik > 54.89 Angewandte Informatik. Sonstiges
AC Nummer
AC16770290
Utheses ID
65830
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |