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On the growth and nature of mathematical knowledge from a practice-sensitive point of Vvew
Simon Weisgerber
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Philosophie und Bildungswissenschaft
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Dr.-Studium der Philosophie (Dissertationsgebiet: Philosophie)
Betreuer*innen
Esther Heinrich-Ramharter ,
Georg Schiemer
DOI
10.25365/thesis.81810
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30759.09195.959580-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese kumulative Dissertation, die im Wesentlichen aus drei unabhängigen Forschungsartikeln besteht, befasst sich mit verschiedenen Aspekten des Wachstums und der Natur des mathematischen Wissens und kann der "Philosophie der mathematischen Praxis" zugeordnet werden. Im ersten Artikel gehe ich der Frage nach, was mathematischer Fortschritt ist. Die Untersuchung stützt sich auf einen Artikel von Penelope Maddy, der diesem Thema gewidmet ist und in dem sie nur Beiträge "von einiger mathematischer Wichtigkeit" als Fortschritt betrachtet. Mit Hilfe meiner eigenen Fallstudie aus der tropischen Geometrie untersuche ich kritisch ihre Theorie und entwickle eine alternative Auffassung von "mathematischer Wichtigkeit", die sich weitgehend in den von Maddy angebotenen Rahmen einfügt, mit besonderem Augenmerk auf die Peer-Review-Praxis von Mathematiker*innen. Der zweite Artikel konzentriert sich auf G.H. Hardys Begriff der "Ernsthaftigkeit" aus seinem "A Mathematician's Apology" und insbesondere auf eines seiner Beispiele für nicht-ernsthafte Theoreme, von dem Hardy behauptet, dass es nichts enthält, was "einen Mathematiker besonders anspricht" und dass es "zu keiner bedeutenden Verallgemeinerung fähig" ist. Im Gegensatz zu den Ansichten mehrerer Forscher*innen, die Verallgemeinerungen dieses Beispiels diskutieren, argumentiere ich, dass Hardys Behauptung bezüglich der Nicht-Fähigkeit einer bedeutenden Verallgemeinerung immer noch haltbar ist. Darüber hinaus präsentiere und diskutiere ich diese Fallstudie als ein Beispiel für die Vielseitigkeit des mathematischen Interesses. Im dritten Artikel wird ein neueres Argument von Jody Azzouni, das sich auf einen speziellen visuellen Beweis stützt, gegen die Ansichten von Yacin Hamami und Jeremy Avigad über die Beziehung zwischen gewöhnlichen, informellen mathematischen Beweisen und formalen Ableitungen kritisch untersucht. Unter Bezugnahme auf die Urteile von Mathematiker*innen über visuelle Beweise im Allgemeinen argumentiere ich, dass Azzounis Kritik an Hamamis und Avigads Auffassung(en) nicht stichhaltig ist. Indem ich eine notwendige Bedingung dafür identifiziere, dass der visuelle Beweis überhaupt als richtiger Beweis angesehen werden kann, und indem ich eine geeignete Art und Weise vorschlage, deren Korrektheit festzustellen, zeige ich, wie sich Azzounis Einschätzung des epistemischen Prozesses, welcher er mit dem visuellen Beweis assoziiert, als im Wesentlichen richtig erweisen kann.
Abstract
(Englisch)
This cumulative dissertation which consists essentially of three independent research articles, is about several aspects of the growth and nature of mathematical knowledge and can be assigned to “the philosophy of mathematical practice.” In the first article, I address the question of what mathematical progress is. The investigation is based on an article by Penelope Maddy devoted to this topic in which she considers only contributions “of some mathematical importance” as progress. Using my own case study from tropical geometry, I critically examine her theory and develop an alternative account of “mathematical importance,” broadly within the framework of progress Maddy offers, with a special focus on mathematicians’ peer-review practice. The second article focuses on G.H. Hardy’s notion of “seriousness” from his "A Mathematician’s Apology," and in particular on one of his examples of non-serious theorems, about which Hardy claims that there is nothing in it that “appeals much to a mathematician” and that it is “not capable of any significant generalization.” Contrary to the views of several researchers that discuss generalizations of this example, I argue that Hardy’s claim regarding the non-capability of any significant generalization is still tenable. Furthermore, I present and discuss this case study as an example of the multifaceted nature of mathematical interest. In the third article, a recent argument by Jody Azzouni, based on a specific visual proof, against the views of Yacin Hamami and Jeremy Avigad on the relationship between ordinary, informal mathematical proofs and formal derivations is critically examined. By reference to mathematicians’ judgments about visual proofs in general, I argue that Azzouni’s critique of Hamami and Avigad’s account(s) is not valid. Nevertheless, by identifying a necessary condition for the visual proof to be considered a proper proof in the first place, and suggesting an appropriate way to establish its correctness, I show how Azzouni’s assessment of the epistemic process associated with the visual proof can turn out to be essentially correct.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Mathematische Praxis Mathematischer Fortschritt Penelope Maddy Standardansicht informeller mathematischer Beweise Visuelle Beweise Mathematische Strenge G. H. Hardy Apologie eines Mathematikers Werte in der Mathematik Ernsthafte Mathematik
Schlagwörter
(Englisch)
Mathematical Practice Mathematical Progress Penelope Maddy Standard View of Informal Mathematical Proof Visual Proofs Mathematical Rigor G. H. Hardy A Mathematician's Apology Values in Mathematics Serious Mathematics
Autor*innen
Simon Weisgerber
Haupttitel (Englisch)
On the growth and nature of mathematical knowledge from a practice-sensitive point of Vvew
Paralleltitel (Deutsch)
Über das Wachstum und die Natur des mathematischen Wissens aus einer praxisbewussten Sichtweise
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
xv, 130 Seiten, 4 ungezählte Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Jessica Carter ,
Erich Reck
Klassifikation
08 Philosophie > 08.99 Philosophie. Sonstiges
AC Nummer
AC16967643
Utheses ID
66954
Studienkennzahl
UA | 792 | 296 | |