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Quadratische Kongruenzen und das quadratische Reziprozitätsgesetz
Rebecca Eigner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) UF Geographie und wirtschaftliche Bildung UF Mathematik
Betreuer*in
Christoph Baxa
DOI
10.25365/thesis.73680
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22796.31885.639911-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das quadratische Reziprozitätsgesetz ist eine zentrale Erkenntnis der Zahlentheorie und heute der am häufigsten bewiesene Satz der Mathematik. In der vorliegenden Masterarbeit werden aufbauend alle Konzepte, Definition und Sätze erarbeitet, die zur Formulierung des quadratischen Reziprozitätsgesetzes notwendig sind. Im Zuge dessen werden insbesondere quadratische Kongruenzen sowie quadratische Reste und das Legendre-Symbol näher betrachtet. Weiters werden unter Zuhilfenahme des Lemmas von Gauß zwei ausgewählte Beweise der Aussage angeführt und anhand mehrerer Beispiele Anwendungen des Reziprozitätsgesetzes demonstriert.
Abstract
(Englisch)
The quadratic reciprocity law is a central result of number theory and is currently the most frequently proven theorem in mathematics. This master's thesis presents a step-by-step approach to all the concepts, definitions, and theorems necessary for formulating the quadratic reciprocity law. In this context quadratic congruences, quadratic residues, and the Legendre symbol are examined in detail. Furthermore, using Gauss's lemma, two selected proofs of the statement are presented and several examples demonstrate the applications of the reciprocity law.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
quadratische Reste Legendre-Symbol Reziprozitätsgesetz
Autor*innen
Rebecca Eigner
Haupttitel (Deutsch)
Quadratische Kongruenzen und das quadratische Reziprozitätsgesetz
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
II, 72 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Christoph Baxa
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC16870476
Utheses ID
67167
Studienkennzahl
UA | 199 | 510 | 520 | 02