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Integer sequences, algebraic series and differential operators
Sergey Yurkevich
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Mathematik)
Betreuer*innen
Alin Bostan ,
Herwig Hauser
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.74125
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10261.41269.781685-2
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Diese Dissertation befasst sich mit mathematischen und algorithmischen Problemen und Fragen im Zusammenhang mit ganzzahligen Folgen, algebraischen Reihen und Differentialoperatoren. Sie setzt sich hauptsächlich aus einigen Artikeln zusammen, die der Autor während seines Promotionsstudiums (mit)geschrieben hat. Explizit befasst sich die Dissertation zunächst mit einer Familie hypergeometrischer Folgen, die als Diagonalen dargestellt werden können, mit der Erzeugungsfunktion der Dubrovin-Yang-Zagier-Zahlen und mit einer neuen Formel für das reduzierte Volumen einer beliebigen Projektion des Clifford-Torus. Außerdem werden drei neue Algorithmen vorgestellt, die die folgenden Probleme effizienter lösen als bisher möglich: Die Berechnung des N-ten Terms einer q-holonomischen Folge, die Berechnung der N-ten Potenz einer Polynom-Matrix und die Entscheidung, ob ein gegebenes Polyeder die Rupert-Eigenschaft besitzt. Schließlich beantwortet die Arbeit auch die folgenden drei explizit formulierten, aber bisher offenen Fragen: Ist die Fibonacci-Folge $(F_n)_{n\geq0}$ eine Folge mit konstantem Term? (Nein), Gilt die q-Analogie des Satzes von Pólya? (Nicht allgemein, aber für einige q in C), Hat das abgestumpfte Ikosidodekaeder die Rupertsche Eigenschaft? (Ja). Das letzte Kapitel enthält eine Liste von 60 offenen Fragen, Problemen und Vermutungen im Zusammenhang mit dem Thema der Dissertation.
Abstract
(Englisch)
This dissertation addresses mathematical and algorithmic problems and questions connected with integer sequences, algebraic series and differential operators. It is mainly composed of some of the articles the author (co-)wrote during his PhD studies. Explicitly, the thesis deals first with a family of hypergeometric sequences which can be represented as diagonals, the generating function of the Dubrovin-Yang-Zagier numbers, and a new formula for the reduced volume of any projection of the Clifford torus. Further, the dissertation presents three new algorithms solving the following problems more efficiently than previously possible: The computation of the N-th term of a q-holonomic sequence, the computation of the N-th power of a polynomial matrix, and the decision whether a given polyhedron has Rupert's property. Finally, the thesis also answers the following three explicitly stated but previously open questions: Is the Fibonacci sequence $(F_n)_{n\geq0}$ a constant term sequence? (No), Does the q-analog of Pólya's Theorem hold? (Not in general but for some q in C), Does the Truncated icosidodecahedron have Rupert’s property? (Yes). The last chapter contains a list of 60 open questions, problems and conjectures related to the topic of the dissertation.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Deutsch)
Ganzzahlige Folgen Algebraische Reihen Differentialoperatoren
Schlagwörter
(Englisch)
Integer sequences Algebraic series Differential operators
Autor*innen
Sergey Yurkevich
Haupttitel (Englisch)
Integer sequences, algebraic series and differential operators
Paralleltitel (Deutsch)
Ganzzahlige Folgen, algebraische Reihen und Differentialoperatoren
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
x, 204 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Gilles Villard ,
Wadim Zudilin
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie ,
31 Mathematik > 31.20 Algebra. Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.99 Mathematik. Sonstiges ,
54 Informatik > 54.99 Informatik. Sonstiges
AC Nummer
AC16925091
Utheses ID
67277
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1