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Eigenvalue density of canonical systems
Jakob Reiffenstein
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Mathematik)
Betreuer*innen
Oleksiy Kostenko ,
Harald Woracek
DOI
10.25365/thesis.74402
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12968.76715.197931-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der quantitativen Beschreibung des Spektrums von zweidimensionalen Kanonischen Systemen von Differentialgleichungen. Für beliebige Hamiltonians bestimmen wir den Imaginärteil des Weyl-Koeffizienten und die Norm der Monodromiematrix entlang der imaginären Achse bis auf universelle multiplikative Konstanten. Im Grenzpunktfall ergibt dies ein Kriterium dafür, wann die Resolventen eines Kanonischen Systems zu einer Schatten-von-Neumann-Klasse mit kleinem Index gehören. Insbesondere erhalten wir eine Charakterisierung für Zugehörigkeit zur Spurklasse. Unser zweiter Fokus ist das Problem, das Wachstum der Monodromiematrix zu beschreiben. Wir präsentieren eine algorithmische Methode, die uns dieses Wachstum bis auf einen logarithmischen multiplikativen Faktor bestimmen lässt, und die auf jedes Kanonische System im Grenzkreisfall anwendbar ist. Ein besonderer Schwerpunkt sind Hamiltonians, die aus nichtdeterminierten Hamburgerschen Momentenproblemen resultieren. Unter leichten Regularitätsvoraussetzungen berechnen wir das Wachstum der Monodromiematrix explizit in Abhängigkeit von den Parametern des Hamiltonians. Die so erhaltenen Formeln führen zu einem profunden Verständnis von intrinsisch auftretenden Fallunterscheidungen zwischen großen und kleinen Ordnungen.
Abstract
(Englisch)
This thesis is concerned with the quantitative description of the spectrum of two-dimensional canonical systems of differential equations. For arbitrary Hamiltonians, we determine the imaginary part of the Weyl coefficient and the norm of the monodromy matrix along the imaginary axis up to universal multiplicative constants. In the limit point case, this yields a criterion for a canonical system to have resolvents belonging to a Schatten-von Neumann class with small index. Most notably, we obtain a characterisation of membership in trace class. Our second focus is the problem of describing the growth of the monodromy matrix. We present an algorithmic method that lets us determine this growth up to a logarithmic multiplicative factor, and which is applicable to every canonical system in limit circle case. Particular emphasis is put on Hamiltonians associated with indeterminate Hamburger moment problems. Under mild well-behavedness assumptions, we compute the growth of the monodromy matrix explicitly in terms of the parameters of the Hamiltonian. The formulae we obtain lead to a profound understanding of intrinsically appearing case distinctions between large and small orders.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
kanonisches System diskretes Spektrum Weyl-Koeffizient Monodromiematrix Hamburgersches Momentenproblem
Schlagwörter
(Englisch)
canonical system discrete spectrum Weyl coefficient monodromy matrix Hamburger moment problem
Autor*innen
Jakob Reiffenstein
Haupttitel (Englisch)
Eigenvalue density of canonical systems
Paralleltitel (Deutsch)
Eigenwertdichte von kanonischen Systemen
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
xi, 210 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Annemarie Luger ,
Jussi Behrndt
AC Nummer
AC16953711
Utheses ID
67969
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |