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On the well-posedness of the KdV in H⁻¹ (ℝ)
Florian Lang
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Gerald Teschl
DOI
10.25365/thesis.74632
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-25546.07292.225559-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Korteweg-de Vries (KdV) Gleichung ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung, die in verschiedenen physikalischen und mathematischen Kontexten auftritt. Die Frage der globalen Wohlgestelltheit in geeigneten Funktionenräumen, die die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sicherstellt, war Gegenstand umfangreicher Forschung. In dieser Arbeit behandeln wir die Arbeit von Killip and Vişan [2018], die einen Beweis der globalen Wohlgestelltheit der KdV-Gleichung für Anfangsbedingungen im Sobolev-Raum $H^s(\mathbb{R})$ für $s\geq-1$ lieferten. In der Klasse der $H^s(\mathbb{R})$-Räume ist dieses Ergebnis scharf, in dem Sinne, dass die KdV-Gleichung für $s<-1$ nicht global wohlgestellt ist.
Abstract
(Englisch)
The Korteweg-de Vries (KdV) equation is a nonlinear partial differential equation that arises in various physical and mathematical contexts. The question of global well-posedness in appropriate function spaces, ensuring the existence and uniqueness of solutions, has been the subject of extensive research. In this thesis, we delve into the work of Killip and Vişan [2018], who provided a proof of global well-posedness of the KdV equation for initial conditions in the Sobolev space $H^s(\mathbb{R})$ for $s\geq-1$. In the class of $H^s(\mathbb{R})$ spaces, this result is sharp, in the sense that the KdV equation is not globally well-posed for $s<-1$.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
nichtlinear PDE Korteweg-de Vries KdV Sobolev-Raum global wohlgestellt H^{-1} Rowan Killip Monica Vişan Greensche Funktion
Schlagwörter
(Englisch)
nonlinear PDE Korteweg-de Vries KdV Sobolev space global well-posed H^{-1} Rowan Killip Monica Vişan Green's function
Autor*innen
Florian Lang
Haupttitel (Englisch)
On the well-posedness of the KdV in H⁻¹ (ℝ)
Paralleltitel (Deutsch)
Über die Wohlgestelltheit der KdV in H^-1 (R)
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
III, 35 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Gerald Teschl
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
33 Physik > 33.69 Flüssigkeiten
AC Nummer
AC16979798
Utheses ID
68817
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |