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Faktorisierungsalgorithmen natürlicher Zahlen
Dominik Ballwein
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) UF Bewegung und Sport UF Mathematik
Betreuer*in
Joachim Mahnkopf
DOI
10.25365/thesis.74631
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13623.22163.975528-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Bereits Carl Friedrich Gauß, einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit, bezeichnete die Zahlentheorie als die Königin der Mathematik. Lange jedoch galt die Zahlentheorie zwar als eine der interessantesten Disziplinen der Mathematik, jedoch auch als eine der anwendungsärmsten, bezogen auf deren praktische Relevanz im Alltag. Mit dem Aufkommen neuer Verschlüsselungsverfahren, der sogenannten Public-Key-Kryptografie, hat sich diesbezüglich einiges getan. Insbesondere das RSA-Verfahren, welches heutzutage für Bereiche wie Kartenzahlung, E-Mail-Verschlüsselung oder der Internet- und Telefon-Infrastruktur herangezogen wird, baut auf einem der Grundprobleme der algorithmischen Zahlentheorie auf, nämlich der Schwierigkeit der Faktorisierung natürlicher Zahlen. Bis heute ist kein Algorithmus effizient genug um dieses Problem für sehr große Zahlen in angemessener Zeit zu lösen. Nichtsdestotrotz forschen viele Personen an dieser Problematik und mit der Zeit wurden einige Faktorisierungsalgorithmen entwickelt, welche in Bezug auf den RSA-Algorithmus bei einer ungünstigen Wahl oder zu geringer Größe der Faktoren des RSA-Moduls erfolgreich sind. Die vorliegende Masterarbeit befasst sich im Hinblick auf das RSA-Verfahren mit den wichtigsten Faktorisierungsalgorithmen und deren Funktionsweisen.
Abstract
(Englisch)
Carl Friedrich Gauß, one of the most important mathematicians of his time, already called number theory the Queen of mathematics. While being considered one of the most interesting disciplines of mathematics, it has also been regarded as one of the most irrelevant in terms of its usage in everyday life. With the advent of new encryption methods, the so-called Public-key cryptography, a lot has changed in this respect. In particular, the RSA method, which is used today for areas such as card payments, e-mail encryption, or the Internet and telephone infrastructure, builds on one of the basic problems of algorithmic number theory, namely the factorization of natural numbers. To this day, no algorithm is efficient enough to solve this problem for large numbers in a reasonable amount of time. Nevertheless, many people are doing research on this problem and, over time, some factorization algorithms have been developed which succeed in the course of the RSA method when the factors of the RSA-modulus are improperly or too small. With respect to the RSA method, this master thesis deals with the most important factorization algorithms and how they work.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Faktorisierungsalgorithmen RSA-Verfahren Kryptografie Elliptische Kurven Methode Quadratisches Sieb Pollard'sche Rho-Methode (p-1)-Faktorisierungsmethode
Schlagwörter
(Englisch)
factorization algorithms RSA algorithm cryptography elliptic-curve factorization method quadratic sieve algorithm Pollard's rho algorithm (p-1) algorithm
Autor*innen
Dominik Ballwein
Haupttitel (Deutsch)
Faktorisierungsalgorithmen natürlicher Zahlen
Paralleltitel (Englisch)
Factorization algorithms of natural numbers
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
90 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Mahnkopf
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC16979773
Utheses ID
69049
Studienkennzahl
UA | 199 | 500 | 520 | 02