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FitzHugh-Nagumo dynamics on ring networks
Karl Bernhard Riepl
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Jörg Menche
Mitbetreuer*in
Felix Müller
DOI
10.25365/thesis.74829
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-26715.24842.554267-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Synchronisationsphänomene wurden in zahlreichen und verschiedensten Systemen von interagierender Einheiten beobachtet, wodurch Interesse in der Forschung bezüglich des Themas erweckt wurde. In der Analyse werden aufgrund ihrer vielseitigen Anwendbarkeit und Aussagekraft oftmals Netzwerkrepräsentationen verwendet. In dieser Masterarbeit werden Netzwerke mit globaler Ringstruktur (Watts-Strogatz Netzwerke) mit FitzHugh-Nagumo Dynamiken versehen, wobei sich jede Netzwerkeinheit in einem Grenzzyklus-Regime (Limit Cycle) befindet. In diesem Aufbau wird mithilfe von numerischen Simulationen eine Relation zwischen Netzwerkstruktur und Synchronisationsmuster hergestellt werden. Des Weiteren wird die Dynamik aus verschiedenen Aspekten visualisiert, um Erkenntnisse zu gewinnen und ein Kohärenzmaß eingeführt, welches in weiterer Folge zum Klassifizieren von Synchronisationsmuster verwendet wird. In den Analysen wurde ein Zusammenhang zwischen Netzwerkgröße N, Netzwerkdichte ρ, skalierte Kopplungsstärke σ/N und Wahrscheinlichkeit p für Neuverlegung von bestehenden Verbindungen und auftretenden Synchronisationsmustern gefunden. Darüber hinaus wurde der Parameterraum von Anzahl der Nachbarn k und Kopplungsstärke σ/N erforscht und Parameterbereiche identifiziert im Bezug auf entstehendes Synchronisationsmuster.
Abstract
(Englisch)
Synchronization phenomena in systems of interacting elements have been observed in vastly different disciplines and thus have gotten an increasing amount of attention in research. A widely used approach for investigations are networks. In this thesis networks with a global ring structure (Watts-Strogatz networks) are equipped with FitzHugh-Nagumo dynamics where individual units exhibit a limit cycle behaviour to study the relation between network structure and emerging synchronization pattern. A numerical approach is used and the dynamics are visualized from different aspects to obtain insights regarding the topic. Additionally, a coherence measure is introduced which is utilized to classify synchronization patterns. The findings are that by manipulating the network size N, network density ρ, rewiring probability p and coupling term σ/N the emergent synchronization patterns can be influenced reliably. Moreover, the parameter space of number of neighbors k and coupling term σ/N is explored and distinct regions could be identified which correspond to emergent synchronization patterns.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
FitzHugh-Nagumo Modell im Grenzzyklusregime Watts-Strogatz Netzwerk numerische Simulationen Synchronisationsmuster Synchronisationsphänomene Parameterraum erforschen
Schlagwörter
(Englisch)
FitzHugh-Nagumo model in limit cycle regime Watts-Strogatz networks numerical simulations synchronization emergent phenomena exploration of parameter space
Autor*innen
Karl Bernhard Riepl
Haupttitel (Englisch)
FitzHugh-Nagumo dynamics on ring networks
Paralleltitel (Deutsch)
FitzHugh-Nagumo Dynamiken auf Ringnetzwerken
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
x, 87 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Jörg Menche
AC Nummer
AC17010361
Utheses ID
69196
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |