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Spaces of smooth functions of Denjoy-Carleman-type
Gerhard Schindl
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Andreas Kriegl
DOI
10.25365/thesis.7715
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29216.14579.821970-7
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Glatte Funktionen vom Denjoy-Carleman-Typ sind spezielle glatte Funktionen, die gemeinsam mit ihren Ableitungen ein gewisses Größenwachstum erfüllen. Dieses Wachstum wird durch eine Gewichtsfolge ausgedrückt. Dabei kann man zwei verschiedene Klassen unterscheiden: Räume vom Romieu- und vom Beurling-Typ. Wir untersuchen nun grundlegende Eigenschaften dieser Funktionenklassen, wie etwa Abgeschlossenheit unter Multiplikation, Differentiation und Komposition. Weiters studieren wir die Injektivität und Surjektivität der Borel-Abbildung. Es stellt sich heraus, dass alle Eigenschaften der Funktionenräume und der Borel-Abbildung durch Eigenschaften der Gewichtsfolge charakterisiert werden können. Wir illustrieren die bewiesenen Resultate mit einigen Beispielen und beweisen auch noch einen interessanten Zerlegungssatz für glatte Funktionen. Abschließend wenden wir uns noch einem Vergleich zu: Räume gewichteter glatter Funktionen können auch mittels Gewichtsfunktionen definiert werden. Wir vergleichen nun beide alternative Zugänge und zeigen, wann sie die selben Funktionenräume definieren.
Abstract
(Englisch)
Smooth functions of Denjoy-Carleman-type are special smooth functions, which satisfy together with all their derivatives certain growth conditions. The growth can be expressed by a weight sequence. One can distinguish between two different classes: Spaces of Romieu- and of Beurling-type. We study basic properties of these function classes, like closedness under multiplication, differentiation and composition. Further we analyze the injectivity and surjectivity of the Borel-mapping. It turns out, that all properties of the function spaces and of the Borel-mapping can be characterized by properties of the weight sequence. We illustrate the proven results with some examples and prove an interesting decomposition theorem for smooth functions. Finally we study a comparison: Spaces of weighted smooth functions can be also defined by weight functions. We compare now both alternative methods and prove, in which cases they lead to the same function spaces.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
spaces of smooth functions ultradifferentiability Denjoy-Carlemann-classes Borel-mapping quasianalyticity weight sequence weight function
Schlagwörter
(Deutsch)
Räume glatter Funktionen Ultradifferenzierbarkeit Denjoy-Carleman-Klassen Borel-Abbildung Quasianalytizität Gewichtsfolge Gewichtsfunktion
Autor*innen
Gerhard Schindl
Haupttitel (Englisch)
Spaces of smooth functions of Denjoy-Carleman-type
Paralleltitel (Deutsch)
Räume glatter Funktionen vom Denjoy-Carleman-Typ
Publikationsjahr
2009
Umfangsangabe
IV, 130 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Andreas Kriegl
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.41 Reelle Analysis ,
31 Mathematik > 31.46 Funktionalanalysis
AC Nummer
AC07914324
Utheses ID
6951
Studienkennzahl
UA | 405 | | |