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Applications of the Grothendieck spectral sequence to group and Lie algebra (co)homology
Maximilian Hadek
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Dietrich Burde
DOI
10.25365/thesis.75260
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24433.54475.943140-9
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Spektralsequenzen wurden in 1946 von J. Leray eingeführt und sind wichtige Werkzeuge in der homologischen Algebra, wo sie verwendet werden, um Homologiegruppen zu bestimmen. In dieser Arbeit studieren wir diverse Konstruktionsarten von spektralen Sequenzen, nämlich von exakten Paaren, gefilterten Kettenkomplexen und Doppelkomplexen, während wir auch jeweils Konvergenzeigenschaften diskutieren. Damit konstruieren wir die Grothendieck Spektralsequenz, mit der man die abgeleiteten Funktoren einer Komposition von Funtoren aus den Ableitungen der Komponenten berechnen kann. Daraus leiten wir einige Spektralsequenzen ab, die ursprünglich von G. Hochschild und J.P. Serre eingeführt wurden, um (Ko)Homologien von Gruppen und Lie Algebren zu bestimmen.
Abstract
(Englisch)
Spectral sequences were introduced in 1946 by J. Leray and are important computational tools in homological algebra, where they are used to calculate homology groups. In this thesis, we study diverse construction methods of spectral sequences, namely from exact couples, filtered complexes and double complexes, while also discussing convergence properties respectively. Using this we construct the Grothendieck spectral sequence, with which one can calculate the derived functors of a composition of functors form the derived functors of the components. From it we derive several spectral sequences that were originally introduced by G. Hochschild and J.P. Serre in their study of group and Lie algebra (co)homology.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Homologische Algebra Gruppen Lie Algebren Kategorientheorie Spektralsequenzen Homologie Kohomologie
Schlagwörter
(Englisch)
homological algebra groups lie algebras category theory spectral sequences homology cohomology
Autor*innen
Maximilian Hadek
Haupttitel (Englisch)
Applications of the Grothendieck spectral sequence to group and Lie algebra (co)homology
Paralleltitel (Deutsch)
Anwendungen der Grothendieck Spektralsequenz auf Gruppen und Lie Algebra (Ko)Homologie
Publikationsjahr
2023
Umfangsangabe
2, 51 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Dietrich Burde
AC Nummer
AC17084021
Utheses ID
69642
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |