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Modelling under uncertainty
Annemarie Martha Grass
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Mathematik)
Betreuer*in
Mathias Beiglböck
DOI
10.25365/thesis.75360
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24330.71839.123743-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Dissertation widmet sich einigen Facetten der Modellunsicherheit, insbesondere in der Bepreisung von Finanzderivaten und der Modellierung von Infektionskrankheiten. Ziel ist es, die inhärenten Unsicherheiten, die beim Beschreiben von realen Phänomenen mittels mathematischer Modelle unweigerlich entstehen, besser zu verstehen und zu navigieren mittels dafür entwickelten probabilistischen Methoden. Mit Fokus auf modellunabhängige Finanzmathematik untersuchen wir Worst-Case-Schranken für Derivatpreise unter minimalen Modellannahmen. Eine zentrale Rolle hierbei spielt das Skorokhod-Einbettungsproblem (SEP) – die Darstellung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung als Brown'sche Bewegung gestoppt zu einer bestimmten Stoppzeit. Wir analysieren drei verschiedene Lösungen des SEP genauer: die Root-, Rost- sowie die Perkins-Lösung. Wir geben eine Charakterisierung von Root- und Rost-Lösungen mittels Optimal-Stopping Problemen und erweitern diese für mehrere Marginalien. Mithilfe dieser Darstellung ist es uns möglich, eine empirische Studie von Worst-Case-Schranken von Varianz-Options-Preisen basierend auf Marktdaten durchzuführen. Ebenfalls hervorzuheben ist unsere Erweiterung der Perkins-Lösung über den herkömmlichen Fall einer Dirac-Anfangsverteilung hinaus und das Zeigen ihrer Eindeutigkeit. Von den Entwicklungen der COVID-19-Pandemie notwendig gemacht, widmet sich diese Dissertation auch den Unsicherheiten in der Schätzung der Reproduktionszahl R - der durchschnittlichen Anzahl von Infektionen, hervorgerufen von einer infizierten Person - wenn das Phänomen von ‘Superspreading’ mit einer Infektionskrankheit assoziiert ist. Des Weiteren entwickeln wir ein Simulationsmodell geeignet zur Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen neu aufkommenden SARS-CoV-2-Varianten, Impfstrategien und nicht-pharmazeutischen Interventionen.
Abstract
(Englisch)
This dissertation explores the intricacies of model uncertainty, particularly focusing on the pricing of financial derivatives and modelling of infectious diseases. The central theme is understanding and addressing the inherent uncertainties that arise when mathematical models attempt to represent complex real-world phenomena and developing probabilistic techniques to navigate them. Concerned with model-independent financial mathematics, we examine worst-case bounds for derivative prices under minimal model assumptions. Key to this investigation is the Skorokhod embedding problem (SEP), which is to represent a given probability measure as a Brownian motion stopped at a certain stopping time. We analyse different solutions to the SEP, including the Root, Rost, and Perkins solutions. Notably, we provide optimal stopping representations for both the Root and Rost solutions which we subsequently extend to multiple marginals. Utilising this representation we perform an empirical study of worst-case bounds on prices of variance options using market data. Our contributions to the Perkins solution are to give its first extension beyond the conventional case of starting in a Dirac and furthermore establish its uniqueness. Transitioning into public health and motivated by the recent spread of COVID-19, we aim to address uncertainties surrounding the estimation of the reproduction number R – the average number of new infections caused by an infected individual – in the presence of superspreading. Recognising the dynamic interplay among evolving SARS-CoV-2 variants, vaccination efforts, and non-pharmaceutical interventions, we furthermore propose a comprehensive simulation framework allowing for the study of the interplay among these elements.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Skorokhods Einbettungssatz Root Barriere Rost Barriere optimales Stoppen Varianzoption robuste Optionspreisschranken Perkins Einbettung COVID-19 Reproduktionszahl SARS-CoV-2 Varianten Risiko
Schlagwörter
(Englisch)
Skorokhod embedding problem Root barrier Rost barrier optimal stopping switching identities variance options robust pricing Perkins embedding COVID-19 SARS-CoV-2 variant risk
Autor*innen
Annemarie Martha Grass
Haupttitel (Englisch)
Modelling under uncertainty
Paralleltitel (Deutsch)
Modellierung unter Unsicherheit
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
xii, 199 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Yan Dolinsky ,
Michael Kupper
Klassifikation
31 Mathematik > 31.00 Mathematik. Allgemeines
AC Nummer
AC17100362
Utheses ID
69832
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |