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Of barriers and pathways
understanding rare event mechanisms and their connection to system dynamics
Clemens Moritz
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Physik)
Betreuer*in
Christoph Dellago
DOI
10.25365/thesis.75754
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-23723.88098.727088-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Dissertation untersuche ich die Mechanismen von Rare Events mit der Hilfe von Computersimulationen in verschiedenen physikalischen Systemen; von einfachen Modell-Systemen bis hin zu einer Untersuchung des Schmelzvorgangs von Eis auf der molekularen Ebene. Immer wieder begegnet uns bei diesen Untersuchungen eine ähnliche Feststellung: um den Mechanismus eines Rare Events vollständig zu verstehen, ist eine detaillierte Betrachtung der Dynamik des Systems unumgänglich. Im ersten von drei Papern, die Teil dieser Arbeit sind, untersuchen wir den Disk-Slab Übergang im 2-dimensionalen Ising Modell. Beim Vergleich der freien Energielandschaft, die den Übergang beschreibt, mit den ebenfalls berechneten Committor Wahrscheinlichkeiten zeigt sich eine scheinbare Diskrepanz dieser beiden Größen. Im Zuge dieser Arbeit zeigen wir, dass dieser scheinbare Gegensatz aufgelöst werden kann, wenn wir den großen Unterschied in den Relaxationszeiten entlang der beiden kollektiven Variablen berücksichtigen, mit denen dieser Übergang beschrieben wird. Das Resultat ist ein diffusives Modell, das, basierend auf der freien Energielandschaft und gemessenen Diffusionskoeffizienten, die Committor Wahrscheinlichkeiten reproduzieren kann. Im zweiten Paper befassen wir uns mit dieser Frage: wenn wir zwei parallele Oberflächen, deren Form fluktuieren darf, frei diffundieren lassen, wie nahe kommen sich dann die Schwerpunkte der Oberflächen, bevor sie sich das erste Mal berühren? Auch hier zeigt sich, dass dieser Kontaktabstand durch das Zusammenspiel von zwei Zeitskalen bestimmt wird: wie schnell diffundieren auf der einen Seite die Schwerpunkte der Oberflächen und wie schnell gehen Fluktuationen in der Form der Oberflächen vonstatten. Wir vereinfachen dieses Problem auf eine Differenzialgleichung, ähnlich einer Reaktions-Diffusionsgleichung, die es uns erlaubt, Verteilungen der Kontaktabstände zu berechnen. Anschließend wenden wir diese Theorie auf den Zerfall von plattenförmigen Clustern in molekularen Simulationen an. Im dritten und letzten Paper dieser Dissertation untersuchen wir den molekularen Mechanismus des Schmelzens von Eis. Der Schmelzvorgang zeichnet sich durch eine deutlich kompliziertere Landschaft an möglichen Zuständen aus, die am Schmelzvorgang beteiligt sein könnten, da zu jedem Zeitpunkt eine Vielzahl von unterschiedlichen Defekttypen existieren kann. Um die frühen Stadien von Schmelztrajektorien zu untersuchen, erzeugen wir mithilfe von Molekulardynamik Trajektorien, deren Endpunkte eine Blase mit flüssigem Wasser enthalten. Die Analyse dieser Trajektorien zeigt nicht nur die Zustände, die für den Schmelzvorgang wichtig sind, sondern auch die Reaktionspfade, die zum Schmelzen eines Eiskristalls führen können. Diese Arbeit zeichnet ein detailliertes Bild der unterschiedlichen, präkritischen Stadien des Schmelzvorganges, sowie der Defekttypen, die in ihnen eine wichtige Rolle spielen.
Abstract
(Englisch)
In this dissertation, I study the mechanisms of rare events with the help of computer simulations for a number of different systems; from simple model systems to an investigation of the melting mechanism of ice on the molecular level. During these investigations, we find time and time again, that, in order to fully understand the mechanism of a rare event, a detailed investigation of the dynamics of a system is indispensable. In the first of three papers that are part of this thesis, we study the disk-to-slab transition in the 2d-Ising model and find a free energy landscape that is seemingly at odds with committor probabilities that were also calculated. However, in this work, we show that the two quantities can be reconciled by taking into account the large difference in the relaxation timescales along two different order parameters that were used to describe the system. The result is a simplified diffusive model that, based on the free energy landscape and measured diffusion coefficients, is able to reproduce the committor probability. In the second paper, we start out with the following question: if left to diffuse freely, how close will the centers of mass of two parallel, fluctuating interfaces approach each other before they come into contact due to the random fluctuations of their shape? Just like in the disk-to-slab transition, this contact distance depends on a balance of the timescales of two processes: how fast the interfaces are diffusing relative to each other vs. the time it takes the interfaces to change their shape. In this case, we capture this balance by analyzing a differential equation similar to a reaction-diffusion equation that allows us to calculate theoretical expressions for the contact-distance distribution. We then apply our findings to the decay of slabs in molecular simulations. In the third and final paper, we investigate the microscopic mechanism of the melting of ice. Melting presents us with a considerably more complex landscape of possible states that could play a role in the melting mechanism due to the large number of different defect types that could be present in our system at any point in time. In order to study the early stages of melting trajectories, we generate molecular-dynamics trajectories that end in a spherical liquid nucleus. A detailed analysis of these trajectories not only shows the states that are important for melting, but also the pathways that lead through these states toward the melting of an ice crystal. This work provides a detailed account of the different pre-critical stages of melting and the important defect types that play a role in each stage.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Rare Events Computersimulation Nukleation Ising Modell Eis Schmelzen Oberflächendynamik Reaktionskoordinate Phasenübergang Geometrische Phasen
Schlagwörter
(Englisch)
rare events computer simulation nucleation Ising model ice melting surface dynamics reaction coordinate phase transition geometric phases
Autor*innen
Clemens Moritz
Haupttitel (Englisch)
Of barriers and pathways
Hauptuntertitel (Englisch)
understanding rare event mechanisms and their connection to system dynamics
Paralleltitel (Deutsch)
Von Barrieren und Pfaden
Paralleluntertitel (Deutsch)
rare Event Mechanismen und ihren Zusammenhang mit Systemdynamik verstehen
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
vii, 209 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Fabio Pietrucci ,
Gabriele Sosso
AC Nummer
AC17179499
Utheses ID
70060
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |