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Specific relative entropy between continuous martingales
Edoardo Kimani Bellotto
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
DOI
10.25365/thesis.75364
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-25235.87245.357124-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
n der vorliegenden Masterarbeit steht die sogenannte specific relative entropy im Zentrum. Es handelt sich hierbei um ein wichtiges Werkzeug in der stochastischen Analyse zum Vergleich kontinuierlicher Martingale. Der Fokus liegt auf der ”Brownian motion“ und ihren Ableitungen. Vorgestellt werden diese unter anderem mithilfe von Anwendungsbeispielen in der Finanzmathematik. Der erste Teil der Masterarbeit besch ̈aftigt sich mit der theoretischen Auseinandersetzung zur Thematik. Zun ̈achst wird das Konzept der relativen Entropie herausgearbeitet [Kapitel 1], um dann anschließend das Modell der spezifischen relativen Entropie zu etablieren [Kapitel 2]. Der zweite wesentliche Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf Anwendungsbeispiele [Kapitel 3], wobei relative Entropien der ”Brownian motion“ und geometrische ”Brownian motion“ berechnet werden. Schlussendlich wird die spezifische relative Entropie des ”Heston-Model“ und des ”SABR-Model“ in Vergleich zur geometrischen ”Brownian motion“ mithilfe von Python thematisiert [Kapitel 4]. Diese Arbeit kann als Erweiterung der Masterarbeit von Clara Unterberger angesehen werden, da die Resultate aus [1] in mehrere Dimensionen verallgemeinert weren. Aus diesem Grund werden Bez ̈uge zu Unterberger hergestellt, wobei einige Aspekte aus [1] urspr ̈unglich der Doktorarbeit von Nina Gantert [2] entstammen.
Abstract
(Englisch)
In this Master Thesis we deal with the concept of specific relative entropy, an important tool in stochastic analysis for comparing continuous martingales. In particular, we focus on the Brownian motion and its derivations, providing applications and examples in the interest of financial mathematics. The first part of the thesis takes on a more theoretical aspect. We start describing the notion of relative entropy [Chapter 1] in order to elaborate the concept of specific relative entropy [Chapter 2], while the second part of the thesis is dedicated to the applications. Indeed, we will compute the specific relative entropy of Brownian motions and geometric Brownian motions [Chapter 3]. Finally, through some simulations on Python, we will study the specific relative entropy of the “Heston Model” and the “SABR-Model” in comparison to the geometric Brownian motion [Chapter 4]. This work can be seen as a widening of the Master Thesis of Clara Unterberger [1], since we will expand many results of it to the multivariate case. For this reason we will often refer to Unterberger’s paper, altough many statements in [1] actually come from the PhD thesis of Nina Gantert [2].
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
relative Entropie spezifische relative Entropie Brown'sche Bewegung geometrische Brown'sche Bewegung
Schlagwörter
(Englisch)
Relative entropy specific relative entropy Brownian motion geometric Brownian motion
Autor*innen
Edoardo Kimani Bellotto
Haupttitel (Englisch)
Specific relative entropy between continuous martingales
Paralleltitel (Deutsch)
Spezielle relative Entropie zwischen stetigen Martingalen
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
iv, 53 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC17100559
Utheses ID
70082
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |