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The Ehlers-Kundt conjecture
and its failure for impulsive gravitational waves
Moriz Lothar Frauenberger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.75547
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10793.04900.838675-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Ehlers-Kundt Vermutung behauptet, dass die ebenen Gravitationswellen die einzigen geodätisch vollständigen Raumzeiten in der Klasse der pp-Wellen (planfrontige Wellen mit parallelen Strahlen) sind. Sie wurde 1962 von Jürgen Ehlers und Wolfgang Kundt formuliert und bleibt bis heute ein offenes Problem. Wir beginnen mit einem Überblick über die Theorie der Gravitationswellen und folgen der historischen Entwicklung von der Beschreibung von Wellen in der linearisierten allgemeinen Relativitästheorie von Albert Einstein im Jahr 1916 bis in die frühen 1960er-Jahre. Dann konzentrieren wir uns auf die Beschreibung von N -frontigen Wellen mit parallelen Strahlen (eine Verallgemeinerung der pp-Wellen welche diese umfasst) und deren Geodäten. Wir geben eine rigorose Beschreibung impulsiver Gravitationswellen (welche eine Diracsche Deltadistribution als Profilfunktion haben) als verallgemeinerte Raumzeiten und erläutern die dazu notwendigen Grundlagen aus der geometrischen Theorie verallgeminerter Funktionen basierend auf Colombeau Algebren. Diese werden dann angewandt, um folgendes Theorem zu beweisen: alle impulsiven N -frontigen Wellen mit parallelen Strahlen sind geodätisch vollständig und nicht nur die ebenen. Daher gilt die Ehlers-Kundt Vermutung, welche allerdings nur für den glatten Fall formuliert wurde, im impulsiven Fall nicht.
Abstract
(Englisch)
The Ehlers-Kundt conjecture states that plane gravitational waves are the only geodesically complete spacetimes in the class of pp-waves (plane-fronted waves with parallel rays). It was formulated by Jürgen Ehlers and Wolfgang Kundt in 1962 and remains an open problem today. We start by outlining the theory of gravitational waves following the historic development from the description of waves in linearized general relativity by Albert Einstein in 1916 until the early 1960s. We then focus on the description of N -fronted waves with parallel rays (a slight generalization of pp-waves which properly contains them) and their geodesics. We give a rigorous description of impulsive gravitational waves (whose profile function is given by a Dirac delta distribution) as generalized spacetimes and provide the necessary tools from the geometric theory of generalized functions based on Colombeau algebras. These are then used to prove our main theorem: all impulsive N -fronted waves with parallel rays are geodesically complete as generalized spacetimes and not only the plane ones. Thus the Ehlers-Kundt conjecture, which however was only formulated in the smooth case, does not hold in the impulsive case.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Ehlers-Kundt Vermutung Gravitationswellen pp-Wellen Impulsive Gravitationswellen Allgemeine Relativitätstheorie Lorentzgeometrie Verallgemeinerte Lorentzgeometrie Colombeau Algebren Nichtlineare Verallgemeinerte Funktionen
Schlagwörter
(Englisch)
Ehlers-Kundt conjecture gravitational waves pp-waves impulsive gravitational waves general relativity Lorentzian geometry generalized Lorentzian geometry Colombeau algebras nonlinear generalized functions geometric theory of generalized functions generalized geodesics
Autor*innen
Moriz Lothar Frauenberger
Haupttitel (Englisch)
The Ehlers-Kundt conjecture
Hauptuntertitel (Englisch)
and its failure for impulsive gravitational waves
Paralleltitel (Deutsch)
Die Ehlers-Kundt Vermutung und ihr Scheitern für impulsive Gravitationswellen
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
69 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Steinbauer
AC Nummer
AC17133272
Utheses ID
70213
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |