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2-dimensional extended TQFTs and the Cobordism hypothesis
Ibrahim Ekin Caglan Kaan
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Nils Carqueville
DOI
10.25365/thesis.75467
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-27773.04207.323814-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Motiviert durch topologische Symmetrien der Quantenmechanik untersuchen wir zweidimensionale erweiterte topologische Quantenfeldtheorien (TQFTs). Eine zweidimensionale erweiterte TQFT mit Orientierung ist ein symmetrischer monoidaler 2-Funktor F : Bord^or_{2,1,0} → B. Eine Klasse solcher Theorien sind die Zustands-Summen-TQFTs, wobei die Zielmenge B = Alg^2_k die symmetrische monoidale 2-Kategorie der Algebren, Bimodule und Bimodulabbildungen ist. Vollst¨andig dualisierbare Objekte in einer solchen Kategorie sind separable symmetrische Frobenius-Algebren. Die Cobordismus-Hypothese besagt, dass der volle 2-Untergruppoid der vollst¨andig dualisierbaren Objekte in Alg^2_k zweidimensionale orientierte TQFTs klassifiziert. Wir zeigen diese Klassifikation explizit.
Abstract
(Englisch)
Motivated by topological symmetries of quantum mechanics, we study 2-dimensional extended topological quantum field theories (TQFTs). A 2-dimensional extended TQFT with orientation is a symmetric monoidal 2-functor F : Bord^or_{2,1,0} → B. A class of such theories is the state-sum TQFTs where the codomain B = Alg^2_k is the symmetric monoidal 2-category of algebras, bimodules and bimodule maps. Fully dualisable objects in such a category are separable symmetric Frobenius algebras. The cobordism hypothesis states that the full 2-subgroupoid of fully dualisable objects in Alg^2_k classify 2-dimensional oriented TQFTs. We explicitly show this classification.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
TQFT
Schlagwörter
(Englisch)
TQFT
Autor*innen
Ibrahim Ekin Caglan Kaan
Haupttitel (Englisch)
2-dimensional extended TQFTs and the Cobordism hypothesis
Paralleltitel (Deutsch)
Zweidimensionale erweiterte TQFTs und die Cobordismus-Hypothese
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
v, 59 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Nils Carqueville
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.27 Kategorientheorie ,
33 Physik > 33.10 Theoretische Physik. Allgemeines
AC Nummer
AC17128046
Utheses ID
70442
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |