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Generalized pp-waves
completeness and causality
Simon Reif
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.75707
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-15315.39987.298530-5
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit pp-Wellen, einer Familie von Raumzeiten, welche die Einstein’sche Feldgleichung erfüllen. Wir konzentrieren uns auf globale Eigenschaften einer Verallgemeinerung von pp-Wellen, die wir in dieser Arbeit als M-PFWs bezeichnen. Die- se Raumzeiten sind als Lorentz’sche Mannigfaltigkeit M × R2 definiert, wobei M eine zusammenhängende Riemann’sche Mannigfaltigkeit ist. Der erste Teil unserer Arbeit befasst sich mit der geodätischen Vollständigkeit. Darum diskutieren wir zu Beginn den Unterschied zwischen gedoätisch vollständigen Riemann’schen Mannigfaltigkeiten und geodätisch vollständigen Lorentz’schen Mannigfaltigkeiten, bevor wir mit der Untersu- chung von M-PFW’s beginnen. Wir vergleichen unsere Resultate mit denen von pp- Wellen, und geben Beispiele von geodätisch vollständigen M-PFWs. Insbesondere zeigen wir, dass die sogenannten ’plane waves’, die als Modelle für elektromagnetische Wellen und Gravitationswellen Anwendung finden, geodätisch vollständig sind. Weitere globale Eigenschaften werden im zweiten Teil der Arbeit untersucht, nämlich die kausale Stuktur von M-PFWs. Wieder vergleichen wir unsere Resultate mit älteren aus der Literatur, wie zum Beispiel jene aus dem klassischen Paper ’the remarkable property of plane waves’ von Roger Penrose.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with pp-wave spacetimes, a family of solutions to Eintsein’s field equa- tion. We will focus on global results for a very general class of pp-waves, which we call M-PFWs in this work. These spacetimes are defined on a Lorentzian manifold M × R2, with M a connected Riemannian manifold. In the first part of our work we study geo- desic completeness. As an introduction, we discuss differences between geodesically com- plete Riemannian manifolds and geodesically complete Lorentzian manifolds, before we start with our research on M-PFWs. We compare our results to those for pp-waves, give examples of geodesic complete M-PFWs and show that all plane waves, which mo- del electromagnetic- and gravitational waves, are complete. Further global properties of spacetimes will be discussed in the second part of this work, namely the causal structure of M-PFWs. We also compare our results on M-PFWs to older results in the literature for pp-waves, e.g. the ones given in the classic paper ’the remarkable property of plane waves’ by Roger Penrose.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
pp-Wellen Lorentzgeometrie Vollständigkeit Kausalität
Schlagwörter
(Englisch)
pp-waves Completeness Causality plane waves
Autor*innen
Simon Reif
Haupttitel (Englisch)
Generalized pp-waves
Hauptuntertitel (Englisch)
completeness and causality
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
v, 70 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Steinbauer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC17163864
Utheses ID
70812
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |