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Optimization algorithms in deep-learning based solutions of the Schrödinger equation
Lucia Marchionne
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Philipp Grohs
DOI
10.25365/thesis.76402
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-21231.42985.623610-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Schrödingergleichung spielt eine zentrale Rolle in der Quantenmechanik, und die Fähigkeit, sie zu lösen, ist von größter Bedeutung. Aufgrund ihrer Komplexität ist es jedoch besonders schwierig, exakte Lösungen zu finden. Zu den Methoden, um Näherungslösungen zu finden, gehört die Variationsmethode, die im Wesentlichen darin besteht, eine Energiefunktion zu minimieren. In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Ansätze zur Lösung dieses Optimierungsproblems verglichen, der Adam-Algorithmus und der Supervised Wave function Optimization (SWO)-Algorithmus. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf ihrer Wirksamkeit bei der Lösung des Minimierungsproblems im Zusammenhang mit dem eindimensionalen quantenmechanischen harmonischen Oszillator. Der SWO-Algorithmus erweist sich als die bessere Wahl. Er benötigt nicht nur weniger Schritte zur Konvergenz, sondern weist auch eine höhere Rechengeschwindigkeit auf.
Abstract
(Englisch)
The Schrödinger equation plays a central role in the study of quantum mechanics and the ability to solve it is of uttermost importance. However, its complexity makes it particularly difficult to find exact solutions. Among the methods to find approximate solutions is the variational method, which essentially consists in minimizing an energy function. In this thesis, two different approaches will be compared to solve this optimization problem, the Adam minimizer and the Supervised Wave function Optimization (SWO) algorithm. The focus of this thesis centers on their efficacy in addressing the minimization problem within the context of the one-dimensional quantum harmonic oscillator. The SWO algorithm emerges as a better choice. It not only requires fewer epochs for convergence but also exhibits enhanced computational speed.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Schrödingergleichung Deep learning
Autor*innen
Lucia Marchionne
Haupttitel (Englisch)
Optimization algorithms in deep-learning based solutions of the Schrödinger equation
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
vi, 49 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Philipp Grohs
Klassifikation
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC17255696
Utheses ID
70871
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |