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Fraktale Dimensionsbegriffe und die Einbettung von Fraktalen im Mathematikunterricht
Julia Pum
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Geschichte und Politische Bildung Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
David Nicolas Nenning
DOI
10.25365/thesis.75862
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12584.52759.752290-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Masterarbeit mit dem Titel „Fraktale Dimensionsbegriffe und die Einbettung von Fraktalen im Mathematikunterricht“ erforscht die facettenreiche Welt der fraktalen Geometrie und ihre Integration in den schulischen Mathematikunterricht. Beginnend mit einem mengentheoretischen Hintergrund werden grundlegende Konzepte etabliert, die den Weg für die vertiefte Untersuchung fraktaler Dimensionsbegriffe und ihrer Bezüge ebnen. Alternativen zu traditionellen Dimensionskonzepten werden eingehend betrachtet und durch die Berechnung anhand exemplarischer Fraktale wie dem Sierpinski-Dreieck, der Cantormenge und der Kochkurve veranschaulicht. Eine herausragende Feststellung ist dabei die Äquivalenz der Ähnlichkeitsdimension und der Hausdorff-Dimension. Der praktische Fokus der Arbeit liegt auf der Entwicklung von einem Unterrichtsbeispiel für unterschiedliche Altersstufen, angefangen von der Unterstufe. Dieses Beispiel zeigt auf, wie Fraktale nicht nur als abstrakte mathematische Konzepte, sondern auch als visuell ansprechende Phänomene im Mathematikunterricht erlebt werden können. Die Integration von Fraktalen in den Unterricht verspricht nicht nur eine Bereicherung des Lehrinhalts, sondern auch eine inspirierende Möglichkeit, das Interesse der Schüler:innen an Mathematik zu wecken. Insgesamt trägt diese Masterarbeit dazu bei, das Bewusstsein für die Bedeutung der fraktalen Geometrie im Mathematikunterricht zu stärken und ein konkretes Anwendungsbeispiel für Lehrende bereitzustellen.
Abstract
(Englisch)
The master thesis titled „Fraktale Dimensionsbegriffe und die Einbettung von Fraktalen im Mathematikunterricht“ explores the diverse realm of fractal geometry and its integration into secondary school mathematics education. Commencing with a set-theoretical foundation, fundamental concepts are established, paving the way for an in-depth examination of fractal dimension concepts and their interconnections. Alternatives to traditional dimension concepts are thoroughly explored and exemplified through calculations based on prominent fractals such as the Sierpinski triangle, Cantor set, and Koch curve. A notable revelation is the equivalence between the similarity dimension and the Hausdorff-Dimension. The practical emphasis of the thesis lies in the development of a teaching example suitable for various age groups, starting from lower grades. This example illustrates how fractals can be experienced not only as abstract mathematical concepts but also as visually engaging phenomena in mathematics education. The integration of fractals into the curriculum promises not only enrichment but also an inspiring means to ignite students’ interest in mathematics. Overall, this master thesis contributes to strengthening awareness of the significance of fractal geometry in mathematics education and provides a tangible application example for educators.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Fraktale Fraktale im Unterricht Fraktale Geometrie im Unterricht Fraktale Dimensionsbegriffe
Autor*innen
Julia Pum
Haupttitel (Deutsch)
Fraktale Dimensionsbegriffe und die Einbettung von Fraktalen im Mathematikunterricht
Paralleltitel (Englisch)
Fractal dimension concepts and the embedding of fractals in teaching maths
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
ii, 56 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
David Nicolas Nenning
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.04 Ausbildung, Beruf, Organisationen ,
31 Mathematik > 31.60 Topologie. Allgemeines
AC Nummer
AC17190485
Utheses ID
71018
Studienkennzahl
UA | 199 | 511 | 520 | 02