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Special Aronszajn trees and Kurepa trees
Marlene Koelbing
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Sy-David Friedman
DOI
10.25365/thesis.76324
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22952.61620.699749-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Meine Doktorarbeit behandelt spezielle Aronszajn-Bäume und Kurepa-Bäume. Als erstes zeige ich, dass aus der Existenz einer superkompakten Kardinalzahl und einer unerreichbaren Kardinalzahl darüber folgt, dass konsistenterweise alle aleph_2-Aronszajn-Bäume speziell sind und es welche gibt, und keine aleph_1-Kurepa-Bäume und keine aleph_2-Kurepa-Bäume existieren. Danach zeige ich, unter der Annahme von omega vielen superkompakten Kardinalzahlen, dass es konsistent ist, dass für alle 0 < n < omega alle aleph_n-Aronszajn-Bäume speziell sind und es welche gibt, und keine aleph_n-Kurepa-Bäume existieren. Schließlich erweitere ich dieses Resultat zu einer globalen Version über alle Aronszajn-Bäume auf Nachfolgern von regulären Kardinalzahlen und allen Kurepa-Bäumen auf regulären Kardinalzahlen; dazu verwende ich eine echte Klasse von superkompakten Kardinalzahlen.
Abstract
(Englisch)
My thesis is about special Aronszajn trees and Kurepa trees. First, I show that it follows from the existence of a supercompact cardinal and an inaccessible cardinal above that it is consistent that all aleph_2-Aronszajn trees are special, there are such, and there is no aleph_1-Kurepa tree and no aleph_2-Kurepa tree. Then I show that, assuming omega many supercompact cardinals, it is consistent that for all 0 < n < omega, all aleph_n-Aronszajn trees are special and there exist such, and there are no aleph_n-Kurepa trees. Finally, I extend this result to a global version about all Aronszajn trees on successors of regular cardinals and all Kurepa trees on regular cardinals, using a proper class of supercompact cardinals.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Aronszajn-Bäume Kurepa-Bäume Superkompakte Kardinalzahl Forcing Konsistenz-Beweise Abgeschlossenheit von Forcing-Ordnungen Quotienten von Forcing-Ordnungen Kettenbedingung von Forcing-Ordnungen
Schlagwörter
(Englisch)
Aronszajn trees Kurepa trees supercompact cardinal forcing consistency proofs closure of forcing orders quotients of forcing orders chain condition of forcing orders
Autor*innen
Marlene Koelbing
Haupttitel (Englisch)
Special Aronszajn trees and Kurepa trees
Paralleltitel (Deutsch)
Spezielle Aronszajn-Bäume und Kurepa-Bäume
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
69 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Martin Goldstern ,
David Aspero
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik. Mengenlehre
AC Nummer
AC17249326
Utheses ID
71163
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |