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Solution concepts for the Fornberg-Whitham equation and continuous weak traveling waves
Calvin Stanko
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.76351
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29228.52453.978414-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir betrachten die Fornberg-Whitham Gleichung, eine nichtlineare dispersive partielle Differentialgleichung, aufgestellt im Jahr 1967 von Gerald Whitham als Modell zur Untersuchung der Wellenbrechung von Wasserwellen. Nachdem wandernde Wellen sich als Werkzeug zur Konstruktion von Lösungen für partielle Differentialgleichungen bewährt haben, ist das Ziel dieser Arbeit die Beantwortung der Frage, ob Wellenbrechung durch Lösungen der Fornberg-Whitham Gleichung, in Form von wandernden Wellen, ausgedrückt werden kann. Nach einer kurzen Einführung zu dispersiven Wellen, werden unterschiedliche Lösungkonzepte der Fornberg-Whitham Gleichung definiert. Diese beinhalten schwache Lösungen, Entropielösungen und milde Lösungen. Parallel dazu stellen wir Bedingungen für die Lösung oder den Anfangswert auf um die Lösungskonzepte in Relation zu bringen. Anschliedßend führen wir zwei Arten von wanderenden Wellen ein. Einerseits die peaked solitary wave, welche eine schwache Lösung der Gleichung ist, aber die Definition der Wellenbrechung erfüllt. Andererseits, die cusped solitary wave, die durch das asymptotische Verhalten, erforderlich für die Wellenbrechung, charakterisiert ist, aber die Fornberg-Whitham Gleichung in keiner der präsentierten Lösungskonzepten erfüllt.
Abstract
(Englisch)
We consider the Fornberg-Whitham equation, a nonlinear dispersive partial differential equation introduced in 1967 by Gerald Whitham as a model to analyze the wave breaking phenomena of water waves. Since traveling waves are a common tool for constructing solutions of partial differential equations, our goal is to answer the question, if wave breaking can be expressed by traveling wave solutions for the Fonberg-Whitham equation. After giving a brief summary on dispersive waves, we proceed defining different notions of solution concepts for the Fornberg-Whitham equation. These include weak solutions, entropy solutions and mild solutions. Along the way, we state some additional conditions on either the solution or the initial data, in order to compare these solution concepts with each other. Next, we introduce two types of solitary traveling waves. First, peaked solitary waves, which solve the equation in a weak sense, but do not describe wave breaking. Secondly, cusped solitary waves, which are determined by the asymptotic behaviour required for wave breaking. However, the cusped solitary waves do not solve the equation described as in the presented notions.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Partielle Differentialgleichungen Wasserwellen Dispersion Wellenbrechung
Schlagwörter
(Englisch)
Partial Differential Equations Water Waves Dispersion Wave Breaking
Autor*innen
Calvin Stanko
Haupttitel (Englisch)
Solution concepts for the Fornberg-Whitham equation and continuous weak traveling waves
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
40 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.40 Analysis. Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen
AC Nummer
AC17250361
Utheses ID
71292
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |