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A modified Simon-Lieb inequality in the modified XY modeI
Fabio Adrian Plaga
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Marcin Lis
DOI
10.25365/thesis.76352
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17317.76989.656843-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Simon, Lieb und Rivasseau zeigten in [17], [11] and [16] erstmals die Simon-Lieb Ungleichung, eine Korrelationsungleichung im Ising und XY Modell. Der erste Teil dieser Arbeit bespricht drei verschiedene Ansätze diese Ungleichung im XY Modell zu beweisen. Der erste Ansatz befasst sich mit dem ursprünglichen Beweis, welcher die Parserval’sche Gleichung benutzt. Der zweite Ansatz benutzt das Konzept der gefärbten Schleifenkonfigurationen, eingeführt von van Engelenburg und Lis [19], während der dritte Ansatz von der zufälligen Irrfahrtszerlegung von Brydges, Fröhlich und Spencer [2] Gebrauch macht. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir ein modifiziertes XY Modell, in welchem die Spins ferromagnetisch und nematisch interagieren, und zeigen eine abgeschwächte Version der Simon-Lieb Ungleichung im modifizierten XY Modell. Mit dieser Ungleichung folgern wir eine untere Schranke der kritischen inversen Temperatur. Als ein Nebenprodukt dieser Ausführungen beweisen wir eine neue Korrelationsungleichung im modifizierten XY Modell indem wir eine Einzelzufallsstromzerlegung, ähnlich zu der von [19], einführen.
Abstract
(Englisch)
Simon, Lieb and Rivasseau proved the Simon-Lieb inequality, a correlation inequality in the Ising and XY model, in [17], [11] and [16]. The first part of the thesis is mainly expository and discusses three different approaches to prove the Simon-Lieb inequality in the XY model. The first one treats the original proof using Parseval’s identity, while the second one uses coloured loop configurations introduced by van Engelenburg and Lis [19] while the third one uses the random walk expansion introduced by Brydges, Fröhlich and Spencer [2]. In the second part of the thesis we prove a modified Simon-Lieb inequality in a modified XY model, where the spins interact both ferromagnetically and nematically. The inequality is sufficiently strong to follow a lower bound on the critical inverse temperature. As a by-product of the modified Simon-Lieb inequality a new correlation inequality in the modified XY model is derived by introducing a single random current expansion similar to the one in [19].
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Statistische Mechanik Korrelationsungleichung XY Modell Simon-Lieb Ungleichung
Schlagwörter
(Englisch)
Statistical mechanics Correlation inequality XY model Simon-Lieb inequality
Autor*innen
Fabio Adrian Plaga
Haupttitel (Englisch)
A modified Simon-Lieb inequality in the modified XY modeI
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
iii, 68 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Marcin Lis
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC17250372
Utheses ID
71433
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |