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Timelike curvature comparison in Lorentzian length spaces
Tobias Beran
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Michael Kunzinger
DOI
10.25365/thesis.76340
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-27589.75580.474739-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit werden Konstruktionen in der Theorie der Lorentz-(prä-)Längenräume, Eigenschaften von zeitartigen Krümmungsschranken und Rigiditätsaussagen mit Krümmungssschranken behandelt. Lorentz-(prä-)Längenräume sind das lorentzsche Analogon zu metrischen Räumen bzw. Längenräumen. Zuerst werden hyperbolische Winkel definiert und ihre elementaren Eigenschaften ausgeführt. Als nächstes wird ein Globalisierungsresultat für obere Krümmungsschranken bewiesen, das von Alexandrov's Patchwork angelehnt ist, und eine Schranke an den Durchmesser des Raums gezeigt, falls einen negative untere Krümmungsschranke gegeben ist, das Analogon vom Satz von Bonnet-Myers in diesem Kontext. Als letztes werden zwei Rigiditätsresultate für Lorentz-Längenräume mit unteren Krümmungsschranken besprochen.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with constructions in the theory of Lorentzian (pre-)length spaces, properties of timelike curvature bounds and rigidity statements in that context. Lorentzian (pre-)length spaces are the Lorentzian analogue of metric and length spaces. First, hyperbolic angles are introduced and basic properties of them are discussed. Second, a globalization result for upper curvature bounds is given, akin to the Alexandrov patchwork, as well as a bound on the diameter for negative lower curvature bounds, mimicking the Bonnet-Myers theorem. Third, two rigidity results are proven for spaces with a lower curvature bound.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Lorentz-Längenräume Schnittkrümmungsschranken synthetische Krümmungsschranken Dreiecksvergleiche
Schlagwörter
(Englisch)
Lorentzian length spaces sectional curvature bounds synthetic curvature bounds triangle comparison
Autor*innen
Tobias Beran
Haupttitel (Englisch)
Timelike curvature comparison in Lorentzian length spaces
Paralleltitel (Deutsch)
Zeitkrümmungsschranken in Lorentz-Längenräumen
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
228 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
José Luis Flores ,
Andrea Mondino
Klassifikation
31 Mathematik > 31.59 Geometrie. Sonstiges
AC Nummer
AC17249942
Utheses ID
71569
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |