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Inwiefern kann Descartes mathesis universalis als Basis der modernen Algebra gesehen werden?
Peter Bazil
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Philosophie und Bildungswissenschaft
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Interdisziplinäres Masterstudium Wissenschaftsphilosophie und Wissenschaftsgeschichte
Betreuer*in
Olivier Ribordy
DOI
10.25365/thesis.76245
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-19869.88444.406414-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Der junge Descartes begann sein Forscherleben damit, Regeln zu verfassen, welche der dem Denken immanenten Geisteskraft eine methodische Ausrichtung geben. Die Form dieser Ausrichtung folgte dem Modell der Algebra, welche als mathesis universalis die Schaffung neuen Wissens auf einer universalen Ebene beschreibt. Dazu ist sie aber erst methodisch von zu bereinigenden. Die Regeln sollten also mittels dieser Regeln bereinigt werden. Über ein Jahrzehnt arbeite er an diesem Regelwerk, welches jedoch unvollendet blieb. Die Methode des geordneten Denkens selbst wurde aber zur Konstanten in seinem Werk, welches ihn sowohl zu seiner fundierten Ontologie (siehe S.60) als auch seiner Wissenschaft führte. Die Universalität dieser Methode zeigte Descartes an unterschiedlichsten, zu seiner Zeit ungelösten Fragestellungen, wie jener nach der Natur des Lichtes (siehe S.84). Die Lösung eines seit der Antike ungelösten Problems der Geometrie mittels der arithmetischen Algebra (siehe S.26) führte zur Analysis und über ihre Erweiterung mittels der Komplexen Zahlen zum Formalismus. Die Mathematik wurde zur Grundlage des technischen Fortschritts. Die Welt schien mit den Regeln der Mathematik vollständig beschreibbar zu sein (siehe S.130). Diese Arbeit zeigt, dass Descartes sich gegen die Mathematisierung der Wissenschaften gewehrt und die jederzeitige Gewissheit auf jeder Stufe der Erkenntnis gefordert hat (siehe S.91). Auch wenn seine Methode als Regelwerk zur modernen Mathematik geführt hat, lehnte er Vorgangsweisen ab, die zwar regelkonform aber dem menschlichen Geist uneinsehbar sind. Die seiner Methode immanente Suche nach Gewissheit verbietet alles Zweifelhafte. Meinungen und Wahrscheinliches sind genau so wenig ein Fundament für Wissen, wie in rhetorischen Regeln versteckte Anweisungen (siehe S. 51). Der klassische Descartes baute seine Welterkenntnis über diesem Fundament aus und lehnte allein in sprachlichen Formen gefasste Dogmen, seine es Syllogismen oder algebraische Gleichungen, in der Wissenschaft ab (siehe S.79). Gewissheit erlangt man aus der intuitiven Erkenntnis nicht weiter reduzierbarer Gegebenheiten und der schrittweisen, aber kontinuierlichen Deduktion auf bisher Unbekanntes, welches aber bereits im intuitiv erfassten enthalten ist (siehe S.36). Gleichungen sind Schreibweisen in denen bekannte Größen mit Unbekannten verglichen werden. Der geordnete Vergleich erlaubt die Lösung sofern genügend Relationen erkannt worden sind und diese in nachvollziehbarer Rückabwicklung der Ordnung die Unbekannten zu Bekannten machen (siehe S.32). Dieser Prozess des Erkennens von Relationen fordert die Kompetenzen des Verstandes, die aber prinzipiell allen Menschen gegeben sind. Durch Übung erfahren diese Kompetenzen eine Selbstverstärkung, wie Descartes es für sich bei der Algebra erfahren hat (siehe S.51). Die methodische Reinigung der Algebra war wohl auch ein Lernprozess für Descartes. Gewissheit ist persönlich. Für Descartes ist diese dann gegeben, wenn das zu Erkennende als klare und deutliche Idee eingesehen wird. Eine derartige Idee ist auch notwendigerweise wahr, da sie aus anderen Gewissheiten deduziert wurde (siehe S.54). Descartes Ablehnung diverser mathematisch begründeter Erklärungen war oft falsch und die Mathematisierung der Wissenschaften hat zu neuem Wissen geführt. Trotzdem war seine Ablehnung einer rein regelbasierten Wissenschaft nicht falsch, wie Kurt Gödel schließlich in seinem Unvollständigkeitssatz nachgewiesen hat (sieh S.132f). Gewissheit verlangt auch ein über die Regel hinausgehendes Grundverständnis. Descartes suchte diese Grundverständnis nicht nur in den zu erschließenden Zusammenhängen in der menschlichen Vorstellung, sondern auch ganz praktisch im Erleben. Bereits in der Formulierung seiner Regeln verlangt er nach Experimenten (siehe S.45).
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Reflexion Gewissheit Erfahrung Methode Wissenschaft Geisteskraft
Autor*innen
Peter Bazil
Haupttitel (Deutsch)
Inwiefern kann Descartes mathesis universalis als Basis der modernen Algebra gesehen werden?
Paralleltitel (Englisch)
In which way can Descartes mathesis universalis be seen as a basis for modern algebra?
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
147 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Olivier Ribordy
Klassifikationen
08 Philosophie > 08 Philosophie ,
31 Mathematik > 31.02 Philosophie und Wissenschaftstheorie der Mathematik
AC Nummer
AC17241797
Utheses ID
71796
Studienkennzahl
UA | 066 | 944 | |