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Imagination and formalism in (mathematical) cognition
Konrad Schrempf
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Philosophie und Bildungswissenschaft
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Interdisziplinäres Masterstudium Wissenschaftsphilosophie und Wissenschaftsgeschichte
Betreuer*in
Georg Schiemer
DOI
10.25365/thesis.76811
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29446.02718.610013-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Während man Zahlen in der klassischen Mathematik als sinnliche Objekte (zumindest kann die Verbindung zur Wirklichkeit nicht ignoriert werden) behandeln kann, ist das in der abstrakten (z.B. nicht-kommutativen) Algebra ziemlich schwierig. Aber das würde mit Kants Kritik implizieren, dass es keine Erkenntnis in fundamentalen Teilen der Mathematik geben könnte. Was zu einer rätselhaften Situation führen würde, ist doch die Mathematik --nicht nur für Kant-- unabdingbar für die (nicht nur Natur-) Wissenschaften. Ich möchte zeigen, dass dieses Paradoxon durch die klare Trennung zwischen Erkenntnis --auf der Ebene der Vernunft-- und Wissen --auf der des Verstandes-- vermieden werden kann, wenn man die Sinnlichkeit durch die Einbildungskraft beim autodidaktischen Lernen ersetzt (um über Wissen hinauszugehen). In der klassischen Umgebung, wenn wir von jemandem mit Erkenntnis (in einem abstrakten Gebiet, nicht notwendigerweise Mathematik) lernen, kann diese Einbildungskraft durch die Kommunikation zwischen unseren (menschlichen) Körpern ausgelöst werden. In beiden Fällen ist der Formalismus die Sprache unseres Verstandes, mit dem allseits bekannten Dezimalsystem als prototypischem Beispiel. Auf diese Art kann man erklären warum man nicht stolpern muss, wenn man die Anschauung vollständig verlässt, insbesondere dann, wenn man Orientierung vom Raum (oder sogar der reinen Sprache) innerhalb der Theorie der freien Brüche bekommt.
Abstract
(Englisch)
While one could treat numbers in classical mathematics as sensible objects (at least the connection to reality cannot be ignored), in abstract (e.g. non-commutative) algebra this is quite difficult. But that would imply by Kant's Critique that there could not be any cognition (Erkenntnis) in fundamental parts of mathematics. Leading to a puzzling situation since mathematics is --not only for Kant-- crucial for (not just natural) sciences. I want to show that this paradox can be avoided by clearly distinguishing between cognition --on the level of reason (Vernunft)-- and knowledge --on that of understanding (Verstand)-- and replace sensibility by imagination (Einbildungskraft) when we are learning autodidactic (to go beyond knowledge). In the classical setting, when we learn from someone with cognition (in some abstract area, not necessarily in mathematics), this imagination can be triggered via communication between our (human) bodies. In both cases formalism is the language of our understanding (Verstand), with the well known decimal system as prototypical example. In this way one can explain why we need not stumble when we leave intuition (Anschauung) completely, in particular when we can get orientation from space (or even pure language) within the theory of free fractions.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Philosophie der Mathematik Freie Brüche Diagrammatik Dezimalsystem Drei Welten Kritik der reinen Vernunft
Schlagwörter
(Englisch)
philosophy of mathematics free fractions diagrammatic decimal system three worlds critique of pure reason
Autor*innen
Konrad Schrempf 
Haupttitel (Englisch)
Imagination and formalism in (mathematical) cognition
Paralleltitel (Deutsch)
Einbildungskraft und Formalismus in (mathematischer) Erkenntnis
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
x, 91 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Georg Schiemer
Klassifikationen
08 Philosophie > 08.32 Erkenntnistheorie ,
31 Mathematik > 31.02 Philosophie und Wissenschaftstheorie der Mathematik
AC Nummer
AC17341776
Utheses ID
71912
Studienkennzahl
UA | 066 | 944 | |