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DAHA and Dyck path algebras
Chiara Novarini
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Anton Mellit
DOI
10.25365/thesis.76766
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-31137.87502.179016-6
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil basiert auf unserer Arbeit über DAHA-Darstellungen an Einheitswurzeln und doubly periodic tableaux [BCMN23]. Wir geben eine kombinatorische Beschreibung von X-halbeinfachen graduierten Darstellungen von DAHA und zeigen, dass diese auch mithilfe bestimmter Räume von Intertwinern von Quantengruppendarstellungen konstruiert werden können. Als Anwendung beweisen wir eine Vermutung von Morton und Samuelson [MS21] über die Tangle-Algebra-Beschreibung von DAHA. In der zweiten Hälfte dieser Arbeit, die auf [BMN] basiert, definieren wir zunächst die A_q-Algebra einer gegebenen Oberfläche auf skeintheoretische Weise. Dann konzentrieren wir uns auf die A_q der Kreisscheibe. Wir geben eine Basis an diese Algebra, indem wir beweisen, dass sie isomorph zum Raum der Endomorphismen einer bestimmten Quantengruppendarstellung ist. Schließlich zeigen wir, wie man Intertwinern verwenden kann, um Darstellungen für A_q des Kreisrings und für A_q,t des Torus zu konstruieren. [BCMN23] Léa Bittmann, Alex Chandler, Anton Mellit, and Chiara Novarini. Type A DAHA and doubly periodic tableaux. Adv. Math., 2023 [BMN] Léa Bittmann, Anton Melli, Chiara Novarini. Schur-Weyl duality and diagrammatics for A_q,t. (in preparation) [MS21] H. R. Morton and Peter Samuelson. DAHAs and skein theory. Comm. Math. Phys., 2021
Abstract
(Englisch)
This thesis is composed of two parts. The first one is based on our work on DAHA representations at roots of unity and doubly periodic tableaux [BCMN]. We give a combinatorial description of X-semisimple graded representations of the DAHA, showing that these can also be constructed using certain spaces of intertwiners of quantum group representations. As an application, we prove a conjecture of Morton and Samuelson [MS21] on the tangle algebra presentation of the DAHA. In the second half of this work, which is based on [BMN], we begin by defining in a skein theoretic fashion the A_q algebra of a given surface. We then focus on the A_q of the disc. We give a basis for this algebra by proving that it is isomorphic to the space of endomorphisms of a certain quantum group representation. Finally, we construct representations for the A_q of the annulus and A_q,t of the torus from spaces of intertwiners. [BCMN23] Léa Bittmann, Alex Chandler, Anton Mellit, and Chiara Novarini. Type A DAHA and doubly periodic tableaux. Adv. Math., 2023 [BMN] Léa Bittmann, Anton Melli, Chiara Novarini. Schur-Weyl duality and diagrammatics for A_q,t. (in preparation) [MS21] H. R. Morton and Peter Samuelson. DAHAs and skein theory. Comm. Math. Phys., 2021
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Darstellungstheorie Knotentheorie Quantum algebra
Schlagwörter
(Englisch)
Representation Theory Skein Theory Quantum algebra
Autor*innen
Chiara Novarini 
Haupttitel (Englisch)
DAHA and Dyck path algebras
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
iv, 78 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Peter Samuelson ,
Monica Vazirani
Klassifikation
31 Mathematik > 31.20 Algebra. Allgemeines
AC Nummer
AC17336989
Utheses ID
71954
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |