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C^0-inextendibility of the Kasner spacetime
Benedikt Daniel Miethke
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Jan Sbierski
DOI
10.25365/thesis.76304
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22497.12925.768797-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Kasner Raumzeit ist ein kosmologisches Modell und ist eine exakte Lösung der Einstein Vakuum Gleichung Ric(g) = 0. Sie wurde erstmals 1921 von Edward Kasner in [1] beschrieben. Nach der Wahl einer geeigneten Zeitorientierung, können wir die Kasner Raumzeit als ein Modell eines sich anisotropisch ausdehnenden Universums ohne Materie interpretieren. Wir nennen {t = 0} den Urknall dieses Universums. Da hier auch koordinanteninvariante Krümmungs-Skalare (wie z.B. der Kretschmann Skalar) gegen Unenglich gehen, ist die Kasner Metrik offensichtlich nicht erweiterbar als C^2-regulare Metrik. In dieser Masterarbeit werden wir diese ”Singularität” genauer untersuchen und beweisen, dass die Kasner Metrik sogar nicht erweiterbar als C^0-regulare Metrik ist, was ein st¨arkere Aussage ist. Um dies zu beweisen, verwenden wir die Beweis Idee aus Jan Sbierskis Beweis der nicht-Erweitarbekeit der Schwarzschild Raumzeit als C^0-regulare Metrik in [8]. Auf den ersten Blick scheint sich die Schwarzschild Raumzeit fundamental von der Kasner Raumzeit zu unterscheiden. So modelliert erstere ein stationäres sphärisch symmetrisches Schwarzsches Loch und zweitere eine offensichtlich nicht sphärisch symmetrische sich ausdehnende Raumzeit. Jedoch teilen die Singularitäten beider Raumzeiten wichtige Eigenschaften, welche uns erlaubt die gleiche Beweisstrategie zu verwenden. Dies wurde, nach bestem Wissen des Autors, erstmals in [9] vermutet. Mit dieser Arbeit bestätigen wir diese Vermutung.
Abstract
(Englisch)
The Kasner spacetime is a cosmological model of an anisotropic expanding universe without matter and is an exact solution of the Einstein vacuum equations Ric(g) = 0. It depends on a choice of so-called Kasner exponents p1, ..., pd and if one of these is negative, then the Kretschmann scalar blows up as t → 0, i.e. there exists a curvature singularity. Thus, it is manifestly inextendible as a Lorentzian manifold with a twice differentiable metric. In this Master’s thesis we proof that it is even inextendible as a Lorentzian manifold with merely continuous metric, which is a stronger statement. We do so by adapting the proof of the C^0-inextendibility of the maximal analytically extended Schwarzschild spacetime established by Jan Sbierksi in [8].
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Lorentzgeometrie Allgemeine Relativitätstheorie Differential Geometrie Kasner Metrik
Schlagwörter
(Englisch)
Lorentzian Geometry Differential Geometry General Relativity Kasner spacetime continuous inextendibility
Autor*innen
Benedikt Daniel Miethke 
Haupttitel (Englisch)
C^0-inextendibility of the Kasner spacetime
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
vii, 37 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Jan Sbierski
Klassifikation
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC17244599
Utheses ID
72128
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |