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On the joint spectra of independence and almost disjointness
Kevin Krecisz
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Vera Fischer
DOI
10.25365/thesis.76499
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-15665.21935.560580-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit fast-disjunkten und unabhängigen Familien im Kontext der kombinatorischen Mengenlehre wie auch den dazu assoziierten Kardinalcharakteristiken , $\mathfrak{a}$ und insbesondere deren Spektren $Spec(\mathfrak{i})$ und $Spec(\mathfrak{a})$. Aufbauend auf dem Werk von Vera Fischer und Saharon Shelah in \cite{fischer_shelah} werden neue (soweit bekannt) Resultate über das gemeinsame Spektrum von Unabhängigkeit und Fast-Disjunktheit präsentiert, mit dem Hauptergebnis, dass konsistent $Spec(\mathfrak{i}) = Spec(\mathfrak{a}) = C$, wobei $C$ ein sogenanntes Präspektrum ist. Letzteres bezeichnet eine abzählbar unendliche Menge unendlicher Kardinalzahlen, welche bestimmten Restriktionen unterliegt (siehe Definition \ref{definition_pre_spectrum}). In Hinblick auf dieses Ziel werden Möglichkeiten besprochen, wie Kardinalzahlen aus den einzelnen Spektren entfernt und diesen hinzugefügt werden können, wobei die Methodenwahl motiviert und diskutiert wird. Dies geschieht bezüglich unterschiedlicher Mengen $C$, wie beispielsweise Mengen bestehend aus unendlich vielen, überabzählbaren, regulären, oder aber endlich vielen, streng geordneten, messbaren Kardinalzahlen. Im Hintergrund dieser Untersuchung wird das (zum Zeitpunkt dieser Abfassung) offene Problem des Nichtvorhandenseins eines dem Hechler mad forcing analogen Objektes besprochen.
Abstract
(Englisch)
This thesis is centered around the combinatorial set theoretic objects of almost disjoint and independent families, the associated cardinal characteristics $\mathfrak{i}$, $\mathfrak{a}$, and in particular the spectra $Spec(\mathfrak{i})$ as well as $Spec(\mathfrak{a})$. Specifically, building upon the work of Vera Fischer and Saharon Shelah in \cite{fischer_shelah} it presents new results (to our best knowledge) about the joint spectra of independence and almost disjointness, with the main finding that consistently $Spec(\mathfrak{i}) = Spec(\mathfrak{a}) = C$ for so-called pre-spectra $C$. Any such $C$ is a countably infinite set of uncountable cardinals with certain restrictions imposed (see Definition \ref{definition_pre_spectrum}). Towards this aim, ways of adding and removing cardinals with respect to the spectra are examined separately, providing an overview and motivating the choice of methods. This happens with different sets $C$ such as sets consisting of infinitely many uncountable regular cardinals or finite, strictly ordered, measurable cardinals. Regarding this examination, the (as of yet) open problem of a missing analogue of the Hechler mad forcing notion for independent families is discussed.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Kombinatorische Mengenlehre Forcing Kardinalzahlcharakteristiken Spektrum unabhängige Familien fast disjunkte Familien gemeinsames Spektrum
Schlagwörter
(Englisch)
combinatorial set theory forcing cardinal characteristic spectrum joint spectra almost disjoint families independent families
Autor*innen
Kevin Krecisz 
Haupttitel (Englisch)
On the joint spectra of independence and almost disjointness
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
xiv, 116 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Vera Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik. Mengenlehre
AC Nummer
AC17284730
Utheses ID
72326
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |