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Bounding spectral gaps in the matrix product state formalism
Milán Ádám Rozmán
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physics
Betreuer*in
Norbert Schuch
Mitbetreuer*in
András Molnár
DOI
10.25365/thesis.78275
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29597.21176.596928-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit werden die beiden am häufigsten verwendeten Methoden zur Abschätzung und zum Beweis der Existenz der spektralen Lücke von Quantenspinsystemen auf einer unendlichen Kette vorgestellt und verglichen. Die Methode von Knabe liefert eine Abschätzung der Lücke basierend auf Kriterien für endliche Systeme. Die Martingal-Methode hingegen beweist die Existenz der spektralen Lücke, indem sie bestimmte Eigenschaften des Grundzustandsraums von einem gegebenen System ausnutzt. Die letztere Methode liefert wirkungsvolle Ergebnisse für Systeme, die in das Formalismus der Matrixproduktzustände passen. Einige von diesen Ergebnissen werden in einer vereinfachten, graphischen Notation umformuliert, um sie zugänglicher zu machen, ohne dass Kenntnisse über das mathematische Umfeld von C*-Algebren erforderlich sind. Der Vergleich beider Methoden wird durch eine Analyse der spektralen Lücke von $\mathbb{Z}_3$- und $\mathbb{Z}_4$-symmetrischen Potts-Modellen ohne externes Feld, die durch Witten-Konjugation deformiert wurden, diskutiert.
Abstract
(Englisch)
The aim of this thesis is to discuss and compare the two most well-utilized methods to bound and to prove the existence of the spectral gap of quantum spin systems on an infinite chain. Knabe's method provides a gap estimate based on finite-size criteria. On the other hand, the martingale method proves the existence on the spectral gap by exploiting certain properties of the ground space structure of a given system. The latter provides powerful results for systems which fit into the matrix product state (MPS) formalism. Some of those results are reformulated in a simplified, graphical notation to be more accessible without the knowledge on the mathematical study of C*-algebras. The comparison of the two methods are discussed through an analysis on the spectral gap of $\mathbb{Z}_3$- and $\mathbb{Z}_4$-symmetric clock models without an external field, which were deformed via Witten's conjugation.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Vielteilchentheorie Quantenphysik Spektrale Lücke Matrixproduktzustände
Schlagwörter
(Englisch)
Many-body physics Quantum physics Spectral gap Matrix product states
Autor*innen
Milán Ádám Rozmán
Haupttitel (Englisch)
Bounding spectral gaps in the matrix product state formalism
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
vii, 58 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Norbert Schuch
Klassifikation
33 Physik > 33.23 Quantenphysik
AC Nummer
AC17334886
Utheses ID
72539
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |