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Ein Vergleich topologischer, geometrischer und kombinatorischer Aspekte der Euler-Charakteristik für Gebiete im ℝ^2
Christian Fechter
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Biologie und Umweltbildung Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Stefan Haller
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.76652
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24511.52759.735199-0
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Euler-Charakteristik für Gebiete im ℝ^2. Zuerst werden die Euler-Charakteristik einer Triangulierung, der Satz von Poincaré-Hopf und der Satz von Gauß-Bonnet für Gebiete im ℝ^2 vorgestellt und einige für diese Zusammenhänge wichtige Definitionen wiederholt. Anschließend werden die Euler-Charakteristik einer Triangulierung, der Satz von Gauß-Bonnet und der Satz von Poincaré-Hopf miteinander in Bezug gesetzt. Daraus ergeben sich Sätze, welche mit kombinatorischen, topologischen und geometrischen Zugängen bewiesen werden. Die Arbeit beschränkt sich dabei auf Gebiete im ℝ^2, damit die Beweise mit elementarer Analysis in mehreren Variablen durchgeführt werden können.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with the Euler characteristic for regions in ℝ^2. First, the Euler characteristic of a triangulation, the Poincaré-Hopf theorem and the Gauss-Bonnet theorem for regions in ℝ^2 are presented and some relevant definitions for these theorems are recalled. Subsequently, the Euler characteristic of a triangulation, the Gauss-Bonnet theorem and the Poincaré-Hopf theorem are compared. This results in theorems which are proved using combinatorial, topological and geometric approaches. The work is restricted to regions in ℝ^2 so that the proofs can be carried out by using elementary multivariable calculus.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Deutsch)
Satz von Gauß-Bonnet Euler-Charakteristik Satz von Poincaré-Hopf
Schlagwörter
(Englisch)
Euler characteristic Gauss-Bonnet theorem Poincaré-Hopf theorem
Autor*innen
Christian Fechter
Haupttitel (Deutsch)
Ein Vergleich topologischer, geometrischer und kombinatorischer Aspekte der Euler-Charakteristik für Gebiete im ℝ^2
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
iv, 56 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Stefan Haller
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.50 Geometrie. Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.60 Topologie. Allgemeines
AC Nummer
AC17328786
Utheses ID
72890
Studienkennzahl
UA | 199 | 502 | 520 | 02
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1