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Computational experiments on random chromatic persistent homology
Sophie Larissa Rosenmeier
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Herbert Edelsbrunner
DOI
10.25365/thesis.77595
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14716.10883.489389-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit erforscht die sechs Persistenz-Diagramme, die aus der persistierenden Homologie für gefärbte Punktwolken hervorgehen. Konkret wird für jedes Diagramm die erwartete Anzahl und Länge der Persistenz-Paare unter der Bedingung von gleichmäßig verteilten, zweigefärbten Punkte im Einheitsquadrat untersucht. In einem Teil der Fälle finden wir explizite Formeln für ebendiese Erwartungswerte bei genügend vielen Punkten, während die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zwei Farben variiert. Bei der Entstehung dieser Arbeit wurden zudem tiefere Verbindungen zum Forschungsgebiet rund um Euklidische minimale Spannbäume festgestellt. Dies ist in dem Sinne so zu verstehen, dass die Konstante, die den asymptotischen Grenzwert der (erwarteten) Länge des Euklidischen minimalen Spannbaums bildet, sich auch in den rechnerischen Experimenten zur erwarteten 1-Norm in den Diagrammen zeigt.
Abstract
(Englisch)
This thesis explores the six persistence diagrams that arise out of persistent homology for chromatic point clouds. Concretely, for each diagram the expected number and length of their persistence pairs is being studied under the condition of uniformly distributed $2$-colored points in the unit square. In a subset of cases we find explicit formulae for these very expectations for large enough numbers of points as the probability distribution of the colors varies. During the creation of this work, deeper connections to the research area of Euclidean minimum spanning trees were discovered as well, in the sense that the constant giving the asymptotic limit of the (expected) length of the Euclidean minimum spanning tree also presents itself in the computational experiments for the 1-norm in the diagrams.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Topologische Datenanalyse Chromatische Alpha-Komplexe Chromatische persistente Homologie
Schlagwörter
(Englisch)
chromatic persistent homology chromatic alpha complexes computational experiments topological data analysis poisson point process euclidean minimum spanning tree six-pack
Autor*innen
Sophie Larissa Rosenmeier
Haupttitel (Englisch)
Computational experiments on random chromatic persistent homology
Publikationsjahr
2024
Umfangsangabe
vii, 98 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Herbert Edelsbrunner
AC Nummer
AC17417950
Utheses ID
74075
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |