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On the blow-up for the L2-critical power-nonlinear Schrödinger equation
Lara Lichtnecker
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Donninger
DOI
10.25365/thesis.77990
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-21753.18920.536992-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Inhalt dieser Masterarbeit ist eine Einführung in die L2-kritische nichtlineare Schrödingergleichung. Der Fokus liegt darauf, ein Resultat aus "The blow-up dynamics and upper bound on the blow-up rate for critical non-linear Schrödinger equation" von Frank Merle und Pierre Raphaël [10] zu beweisen, dessen Gültigkeit bislang nur auf numerischen Abschätzungen basiert. Insbesondere geht es hier um die Existenz und Eigenschaften spezieller Lösungen inhomogener linearer Schrödinger Gleichungen, die die Positivität einer bestimmten quadratischen Form gewährleisten. Basierend auf einer Pseudospektral-Methode sowie einem Kontraktionsargument erbringt diese Arbeit einen rigorosen computergestützten Beweis für die in [10] behauptete obere Schranke an die Blow-Up-Rate im eindimensionalen Fall für symmetrische Anfangsdaten mit negativer Energie und L2-Norm nahe dem Grundzustand.
Abstract
(Englisch)
This thesis presents an introduction to the L2-critical power nonlinear Schrödinger equation. We focus on proving a result from "The blow-up dynamics and upper bound on the blow-up rate for critical non-linear Schrödinger equation" by Frank Merle and Pierre Raphaël [10], which has so far been conjectured to hold based on numerical estimates. This result specifically addresses the existence and properties of particular solutions to inhomogeneous linear Schrödinger problems, playing a crucial role in establishing a key positivity property of a quadratic form used in their analysis. The proof provided in this thesis is computer-assisted and employs a pseudo-spectral method and a contraction argument, which allows us to rigorously prove the finite time blow-up and upper bound on the blow-up rate given in [10] in dimension one for even initial data with negative energy and L2-mass close to the Ground State.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Schrödinger-Gleichung Nichtlineare partielle Differentialgleichung
Schlagwörter
(Englisch)
Schrödinger-Equation non-linear partial differential equation L2-critical
Autor*innen
Lara Lichtnecker
Haupttitel (Englisch)
On the blow-up for the L2-critical power-nonlinear Schrödinger equation
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
166 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Donninger
Klassifikation
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen
AC Nummer
AC17471480
Utheses ID
74359
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |