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Deformationen von diskreten Flächen
Franziska Grausgruber
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Darstellende Geometrie Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Martin Peternell
Mitbetreuer*in
Martin Kilian
DOI
10.25365/thesis.77818
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22778.47502.793762-0
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Mit der Entwicklung der Computergrafik gewann die Darstellung von Flächen und verschiedenster Deformationen dieser zunehmend an Bedeutung. Um die computergestützte Verarbeitung und Bilderzeugung einer Fläche zu ermöglichen, können glatte Flächen mit Hilfe von Netzen, oftmals Dreiecksnetzen, diskretisiert werden. Eines der anspruchsvollsten Ziele der Geometriebearbeitung einer mit Hilfe eines Netzes dargestellten diskreten Flächen ist die qualitativ hochwertige Deformation eben dieser. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit unterschiedlichen Zugängen und daraus resultierenden Algorithmen zur Deformation diskreter Flächen. Ein besonderes Augenmerk wird dabei auf den von Botsch et.al. beschriebenen PriMo-Algorithmus gelegt. Die für diesen Algorithmus grundlegende Idee besteht darin, das zu deformierende Netz in eine Schicht dreidimensionaler Prismen einzubetten. Die jeweils zu einer bestimmten Facette gehörenden Prismen sollen anschließend mit Hilfe von euklidischen Bewegungen in eine, die Deformationsenergie des Netzes minimierende, Position gebracht werden. Neben der Beschreibung der geometrischen Idee und der Implementierung dieses Algorithmus, wird sich die folgende Arbeit auch mit einigen Anwendungsbereichen des PriMo-Algorithmus befassen. Ein besonderes Augenmerk im Bereich der Anwendungen wird auf die Simulation von Flächendeformationen, welche durch das Schrumpfen von Ton verursacht werden, gelegt. Diese Art der Flächendeformation stellt eine für Architektur und Design vielversprechende und insbesondere ressourcenschonende Möglichkeit zur Erzeugung gekrümmter räumlicher Strukturen dar.
Abstract
(Englisch)
With the development of computer graphics, the computer-aided representation of surfaces and their deformations became increasingly important. In order to enable computer graphics to surface representation, smooth surfaces can be discretized by meshes, in most cases triangular meshes. While dealing with discrete surfaces and their representation, one of the most challenging goals of geometric modelling is creating tools for high quality shape deformation of these discrete surfaces. This work considers different approaches and algorithms for calculating discrete surface deformation. Particular attention is given to the PriMo algorithm described by Botsch et al.. The basic idea behind this algorithm is embedding the mesh, which should be deformed, in a layer of three-dimensional prisms. These prisms, each belonging to a specific face of the mesh, are rigidly moved in order to minimize the sum of the deformation energy occurring between two neighboured prisms for the entire mesh. In addition to describing the geometric idea and the implementation of this algorithm, the following work will also deal with some possible application of the PriMo algorithm. In terms of applications, particular attention is paid to the simulation of surface deformations caused by the shrinkage of clay. This type of surface deformation represents a promising and resource-saving option for the creation of curved spatial structures that can be used in the fields of architecture and design.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Deformation PriMo-Algorithmus diskrete Flächen Netz Triangulierung
Schlagwörter
(Englisch)
Deformation PriMo-algorithm Discrete surfaces Mesh Triangulation
Autor*innen
Franziska Grausgruber
Haupttitel (Deutsch)
Deformationen von diskreten Flächen
Paralleltitel (Englisch)
Deformations of discrete surfaces
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
82 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Martin Peternell
Klassifikation
31 Mathematik > 31.59 Geometrie. Sonstiges
AC Nummer
AC17454147
Utheses ID
74649
Studienkennzahl
UA | 199 | 505 | 520 | 02