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Combinatorial games on cayley graphs
Lena Birschitzky
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Christopher Cashen
DOI
10.25365/thesis.78056
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-16693.50507.223014-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir betrachten Spiele für zwei und mehrere Spieler auf Cayleygraphen. In den Relator Games von Gates und Kelvey verlängern zwei Spieler abwechselnd einen gemeinsamen Pfad in dem Cayleygraphen, wobei Kreise entweder angestrebt oder vermieden werden. Wir präsentieren einige Erkenntnisse über Relator Games für Coxeter-Gruppen. Weiters betrachten wir das Spiel Cops and Robbers sowie obere Schranken für die Cop-Zahl, die minimale Anzahl an Cops, die für einen bestimmten Graphen notwendig ist, um das Spiel immer zu gewinnen. Wir besprechen ein Publikation von Frankl über die Cop-Zahl von Cayleygraphen, sowie ein aktuelles Preprint von Biswas und Saha, in dem Frankls Methode auf Cayley-Summengraphen und andere algebraische Graphen angewendet wird. Für beide Arbeiten weisen wir auf kleinere Probleme in den Beweisen hin und schlagen Möglichkeiten vor, diese zu korrigieren.
Abstract
(Englisch)
We study two- and more-player games on Cayley graphs. In the relator games introduced by Gates and Kelvey, two players add to a joint path through the Cayley graph while seeking or avoiding cycles. We present our insights about relator games on Coxeter groups. We also consider the cops and robbers game and upper bounds on the cop number, the minimum number of cops needed to always win the game, for a given graph. We discuss a paper by Frankl on the cop number of Cayley graphs (under some assumptions on the group’s generating set), as well as a recent preprint by Biswas and Saha extending Frankl’s method to Cayley sum graphs and other algebraic graphs. In both cases, we point out minor issues in the proofs and propose corrections.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Gruppentheorie Präsentationen von Gruppen Cayleygraphen Spiele auf Graphen
Schlagwörter
(Englisch)
Group Theory Group Presentations Cayley Graphs Games on Graphs
Autor*innen
Lena Birschitzky
Haupttitel (Englisch)
Combinatorial games on cayley graphs
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
ix, 33 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Christopher Cashen
Klassifikation
31 Mathematik > 31.21 Gruppentheorie
AC Nummer
AC17477830
Utheses ID
74968
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |