Detailansicht
Analytic aspects of Borwein-type sign pattern problems
Chen Wang
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Christian Krattenthaler
DOI
10.25365/thesis.78734
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12642.69726.811585-6
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Dissertation besteht aus zwei Artikeln, die zwei der berühmten Borwein-Vermutungen mit analytischen Methoden beweisen. Im ersten Artikel gebe ich den historisch ersten Beweis der ursprünglichen Borwein-Vermutung, nämlich dass die Koeffizienten der „Borwein-Polynome“ (1-q)(1-q^2)(1-q^4)(1-q^5)...(1-q^{3n-2})(1-q^{3n-1}) ein wiederkehrendes Vorzeichenmuster von + - - + - - ... aufweisen, basierend auf spezifischen Summenformeln von Andrews. Im zweiten Artikel werden die im ersten Beweis verwendeten Methoden auf einen viel weiteren Rahmen verallgemeineert und verfeinert. Dies führt zu einem verbesserten Beweis der ursprünglichen Vermutung, und zum Beweis der zweiten Borwein-Vermutung, die das selbe Vorzeichen-Muster für das Quadrat der Borwein-Polynome vorhersagt, sowie zu einem partiellen Beweis meiner eigenen Vermutung, die das selbe Muster für die dritte Potenz der Borwein-Polynome vorhersagt.
Abstract
(Englisch)
This dissertation consists of two articles proving two of the famous Borwein conjectures using analytic methods. In the first article, I gave the historically first proof of the original Borwein Conjecture, namely the coefficients of the “Borwein polynomials" (1-q)(1-q^2)(1-q^4)(1-q^5)...(1-q^{3n-2})(1-q^{3n-1}) have a recurring sign pattern of + - - + - - ... , based on specific expansions due to Andrews. In the second article, the methods used in the first proof are generalized and refined to a much broader setting, enabling an improved proof of the original conjecture and the proof of the Second Borwein conjecture predicting the same patterns for the square of the Borwein polynomials, as well as a partial proof of my own conjecture predicting the same patterns for the cube of the Borwein polynomials.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Borwein-Vermutung Analytische Kombinatorik q-Reihe Vorzeichenmuster
Schlagwörter
(Englisch)
Borwein conjecture Analytic combinatorics q-series sign pattern
Autor*innen
Chen Wang 
Haupttitel (Englisch)
Analytic aspects of Borwein-type sign pattern problems
Paralleltitel (Deutsch)
Analytische Aspekte von Vorzeichenmusterproblemen vom Borwein-Typ
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
ix, 121 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
George Andrews ,
Alexander Berkovich
Klassifikation
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik. Graphentheorie
AC Nummer
AC17586674
Utheses ID
75246
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |