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Matrix iterations and filter combinatorics
Moisés Bermejo Morán
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Vera Fischer
DOI
10.25365/thesis.78066
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-16026.71914.718070-7
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit untersucht Matrix-Iterationstechniken des Forcings und diskutiert einige Anwendungen, die es ermöglichen, kardinale Invarianten des Kontinuums und Filterkombinatorik zu analysieren. Insbesondere nutzen wir diese Techniken, um drei Konstruktionen von Modellen der Mengenlehre zu betrachten, in denen bestimmte Beziehungen zwischen kardinalen Invarianten entschieden werden können. Die erste Konstruktion, von Blass-Shelah (1989), zeigte die Konsistenz von u < d, also zwischen der Ultrafilter-erzeugenden und der dominierenden Zahl. Die zweite, von Fischer-Friedman-Mejía-Montoya (2018), zeigte die Konsistenz von b = a < d, also zwischen der beschränkenden, fast disjunkten und der dominierenden Zahl. Die dritte, von Brendle-Fischer (2011), berücksichtigt zusätzlich die Spaltungszahl in der Relation und zeigt die Konsistenz von b = a < s. Wir schließen mit einer Diskussion über einige Implikationen dieser Konstruktionen in anderen Bereichen der Mengenlehre, insbesondere in der Filterkombinatorik.
Abstract
(Englisch)
The thesis reviews matrix iteration techniques of forcing and discusses some applications that allow to analyze cardinal invariants of the continuum and filter combinatorics. In particular, we will use these techniques to review three constructions of models of set theory in which some relations between cardinal invariants can be decided. The first one, from Blass-Shelah (1989) showed the consistency of u < d, between the ultrafilter generating and dominating numbers. The second one, from Fischer-Friedman-Mejía-Montoya (2018), showed the consistency of b = a < d, between the bounding, almost disjoint and dominating numbers. The third one, from Brendle-Fischer (2011) additionally considers the splitting number in the relation, showing the consistency of b = a < s. We conclude with a discussion about some implications of these constructions in other areas of set theory, in particular, in filter combinatorics.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Matrixiterationen Kardinalinvarianten Forcing-Iterationen
Schlagwörter
(Englisch)
Matrix iterations Cardinal invariants Forcing iterations
Autor*innen
Moisés Bermejo Morán
Haupttitel (Englisch)
Matrix iterations and filter combinatorics
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
52 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Vera Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik. Mengenlehre
AC Nummer
AC17480069
Utheses ID
75281
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |