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Extrapolation from the past in Tseng's algorithm for monotone inclusion problems and applications
Buris Tongnoi
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Ernö Robert Csetnek
DOI
10.25365/thesis.78729
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17943.73993.276377-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Dissertation widmet sich der Lösung von monotonen Inklusionsproblemen mit zusammengesetzter Struktur sowie besonderen Fällen, d. h. der Bestimmung der Nullstelle der Summe monotoner Operatoren, Minimax-Problemen, konvexen Optimierungsproblemen und Variationsungleichungen. Der Hauptfokus dieser Arbeit liegt auf der Untersuchung von Tsengs Forward-Backward-Forward-Algorithmus mit Extrapolation aus der Vergangenheit in verschiedenen Aspekten. Ein Aspekt ist die Verallgemeinerung von Tsengs Forward-Backward-Forward-Algorithmus durch die Einführung variabler Metriken und Fehlertermen sowie dessen primal-duale Splitting-Algorithmen zur Lösung monotoner Inklusionsprobleme und konvexer Optimierungsprobleme. Darüber hinaus wird die Anwendung des vorgeschlagenen Algorithmus anhand der Bildentzerrung demonstriert. Diese Untersuchung ist in Kapitel 3 zu finden, und die detaillierten Ergebnisse wurden 2022 in Numerical Functional Analysis and Optimization veröffentlicht. In Kapitel 4 wird Tsengs Forward-Backward-Forward-Algorithmus mit Extrapolation aus der Vergangenheit im Rahmen eines Strafschemas zur Lösung monotoner Inklusionsprobleme betrachtet, bei denen die Summe dreier Operatoren eine Rolle spielt. Die schwache (ergodische) Konvergenz wird unter bestimmten Annahmen zur Fitzpatrick-Funktion nachgewiesen. Zudem enthält das Kapitel Anwendungen auf Minimax-Probleme, Probleme mit der Komposition linearer stetiger Operatoren sowie konvexe Minimierungsprobleme. Die numerischen Experimente umfassen die Anwendung des Algorithmus auf die TV-basierte Bildrekonstruktion. Diese Arbeit wurde 2024 in Numerical Algorithms veröffentlicht. Schließlich wird in Kapitel 5 Tsengs Forward-Backward-Forward-Algorithmus mit Extrapolation aus der Vergangenheit für pseudomonotone Variationsungleichungen untersucht. Das Kapitel enthält einen Konvergenznachweis sowie eine adaptive Schrittweitenstrategie für die vorgeschlagene Methode. Die Effektivität der Algorithmen wird anhand numerischer Experimente in endlich- und unendlichdimensionalen Räumen demonstriert. Diese Phase der Studie basiert auf der Arbeit und wurde 2024 in der Taiwanese Journal of Mathematics veröffentlicht. Diese wissenschaftliche Arbeit stellt flexible Werkzeuge auf der Grundlage von Tsengs Forward-Backward-Forward-Algorithmus mit Extrapolation aus der Vergangenheit zur Lösung monotoner Inklusionsprobleme in verschiedenen Kontexten und deren Anwendungen bereit. Darüber hinaus wird die Leistungsfähigkeit von Tsengs Forward-Backward-Forward-Algorithmus mit Extrapolation aus der Vergangenheit gegenüber der klassischen Methode von Tseng in einigen praxisnahen Anwendungsfällen begründet.
Abstract
(Englisch)
The thesis is devoted to the solving of monotone inclusion problems involving composite structure and particular cases, i.e., the zero of the sum of monotone operators, minimax problems, convex optimization problems and variational inequality problems. The main focus throughout this manuscript is to investigate Tseng’s forward-backward-forward algorithm with extrapolation from the past in various aspects. One is the generalization of Tseng’s forward-backward-forward algorithm endowed with variable metrics and error terms, and its primal-dual splitting algorithms for solving monotone inclusion problems and convex optimization problems. In addition, the image deblurring shows the application of the proposed algorithm. This exploration can be found in Chapter 3 and the detail of the work is published in Numerical Functional Analysis and Optimization in 2022. Next, in Chapter 4, Tseng’s forward-backward-forward algorithm with extrapolation from the past is considered in the penalty scheme for solving the monotone inclusion problem in terms of the sum of three operators. The weak (ergodic) convergence is obtained under some hypothesis related to the Fitzpatrick function, and the chapter consists of applications in minimax problems, problems involving the composition of linear continuous operators, and convex minimization problems. The numerical experiment is also demonstrated by applying the algorithm to TV-based image inpainting. The task is published in Numerical Algorithms in 2024. Finally, in Chapter 5, Tseng’s forward-backward-forward algorithm with extrapolation from the past is investigated for pseudo-monotone variational inequalities. The chapter contains the convergent result, and an adaptive stepsize strategy of the proposed method is also contributed. The effectiveness of the proposed algorithms is demonstrated through numerical experiments in finite and infinite dimensional spaces. This phase of the study is based on a work which was published in Taiwanese Journal of Mathematics in 2024. This academic work provides flexible tools based on Tseng’s forward-backward-forward algorithm with extrapolation from the past for solving monotone inclusion problems in several contexts and their applications. Furthermore, it justifies the performance of Tseng’s forward-backward-forward algorithm with extrapolation from the past over the classical Tseng method in some practical real-world problems.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Konvergenzanalyse Iterative Methoden Monotone Inklusionsprobleme Optimierungsprobleme Minimax-Probleme Tsengs Forward-Backward-Forward- Algorithmus Variationsungleichungen Pseudomonotonie
Schlagwörter
(Englisch)
Convergence analysis Iterative methods Monotone inclusion problems Optimization problems Minimax problems Tseng’s forward-backward-forward algorithm Variational inequalities Pseudo-monotonicity
Autor*innen
Buris Tongnoi
Haupttitel (Englisch)
Extrapolation from the past in Tseng's algorithm for monotone inclusion problems and applications
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
104 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Samir Adly ,
Francisco Javier Aragón Artacho
AC Nummer
AC17586358
Utheses ID
75325
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |