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Relativistic effects in quantum entanglement
Nicolai Friis
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Betreuer*in
Reinhold Bertlmann
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.8370
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30117.46970.767953-6
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Verschränkung ist eines der fundamentalsten Phänomene der Quantenphysik, und ist dennoch schwer zu erfassen. Es beschreibt eine untrennbare Verbindung von Quantensystemen und deren Eigenschaften. In einer quantenmechanischen Beschreibung der physikalischen Welt können sogar weit voneinander entfernte Systeme durch gemeinsame Zustände beschrieben werden, welche sich nicht äquivalent als Zerlegung in mehrere verschiedene, von einander unabhängige, Teilsysteme darstellen lassen. Diese Verschränkung der Subsysteme ist nicht bloß ein abstraktes Konzept, obwohl sie aus mathematischen Prinzipien hervorgeht, sondern kann in Experimenten überprüft, und sogar in Anwendungen der Quanteninformationstheorie, wie etwa Quantenteleportation, eingesetzt werden. Verschränkung spielt vor allem eine entscheidende Rolle bei der Verletzung von Bell-Ungleichungen, welche unser Verständnis der physikalischen Realität testen. Während sowohl Verschränkung, als auch ihre Detektion, Klassifizierung und auch Quantifizierung, im Rahmen der nicht-relativistischen Quantenmechanik detailliert untersucht wurden, ist die Bedeutung von Verschränkung in dem Kontext relativistischer Quantentheorie erst seit kurzem von Interesse. In dieser Arbeit diskutieren wir die Konsequenzen der relativistischen Beschreibung für verschränkte Quantensysteme. Zu diesem Zweck analysieren wir die Darstellungen der Symmetriegruppen der Speziellen Relativitätstheorie, d.h. der Lorentzgruppe und der Poincarégruppe, auf dem Hilbertraum der Quantenzustände. Weiters wird beschrieben, wie die unitären, irreduziblen Darstellungen der Poincarégruppe für massive Spin 1/2 Teilchen, durch Aufsuchen der Darstellungen von Wigners kleiner Gruppe, konstruiert werden können. Die Rolle der dabei resultierenden Wigner-Rotationen in der Transformation der Quantenzustände bei einem Wechsel des Inertialsystems wird besprochen. Durch Betrachtung verschiedener Partitionen des Hilbertraums zweier Teilchen, kommen wir zu dem Schluss, dass die Verschränkung von Quantenzuständen in unterschiedlichen Inertialsystemen verschieden erscheint. Dies hängt von der Form der Zustände, den gewählten inertialen Beobachtern und insbesondere auch von der betrachteten Partition ab. Schließlich wird erklärt, warum die maximal mögliche Verletzung von Bell-Ungleichungen dennoch invariant unter einem solchen Beobachterwechsel ist, wenn die passenden Spin- Observablen herangezogen werden. Letztere stehen in engem Zusammenhang mit dem Pauli-Ljubanski Vektor, einem Casimir-Operator der Poincarégruppe.
Abstract
(Englisch)
One of the most fundamental, but nonetheless hard to grasp phenomena of quantum physics is entanglement. It describes an inseparable connection between quantum systems, and the properties thereof. In a quantum mechanical description of the physical world even systems far apart from each other can share a common state, which does not allow for an equivalent description as multiple, distinct, independent objects. This entanglement of the subsystems, although arising from mathematical principles, is no mere abstract concept, but can be tested in experiment, and be utilized in modern quantum information theory procedures, such as quantum teleportation. In particular, entangled states play a crucial role in testing our understanding of reality, by violating Bell inequalities. While the role of entanglement is well studied in the realm of nonrelativistic quantum mechanics, where detection, classification, and quantification of entanglement are investigated in great detail, its significance in a relativistic quantum theory is a relatively new field of interest. In this work the consequences of a relativistic description of quantum entanglement are discussed. To this end, we analyze the representations of the symmetry groups of special relativity, i.e. of the Lorentz group, and the Poincaré group, on the Hilbert space of quantum states. We desribe how unitary, irreducible representations of the Poincaré group for massive spin 1/2 particles are constructed from representations of Wigner's little group. We then proceed to investigate the role of the resulting Wigner rotations in the transformation of quantum states under a change of inertial reference frame. By considering different partitions of the Hilbert space of two particles, we find that the entanglement of the quantum states appears different in different inertial frames, depending on the form of the states, the chosen inertial frames, and the particular choice of partition. It is explained, how, despite of this, the maximally possible violation of Bell inequalities is frame independent, when using appropriate spin observables, which are related to the Pauli-Ljubanski vector, a Casimir operator of the Poincaré group.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
entanglement Lorentz group Poincaré group Wigner rotation Bell inequality
Schlagwörter
(Deutsch)
Verschränkung Lorentzgruppe Poincarégruppe/ Wigner-Rotation Bell-Ungleichung
Autor*innen
Nicolai Friis
Haupttitel (Englisch)
Relativistic effects in quantum entanglement
Paralleltitel (Deutsch)
Relativistische Effekte in Quanten-Verschränkung
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
115 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Reinhold Bertlmann
Klassifikationen
33 Physik > 33.10 Theoretische Physik: Allgemeines ,
33 Physik > 33.21 Relativität, Gravitation ,
33 Physik > 33.23 Quantenphysik ,
33 Physik > 33.50 Physik der Elementarteilchen und Felder: Allgemeines
AC Nummer
AC08131937
Utheses ID
7541
Studienkennzahl
UA | 411 | | |
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