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Template iterations and maximal cofinitary groups
Jakob Lanser
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Vera Fischer
DOI
10.25365/thesis.78510
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12587.81427.360718-2
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel dieser These ist zu zeigen, dass die minimale Größe einer maximal kofinitären Gruppe, bezeichnet als $\mathfrak{a}_g$, von abzählbarer kofinalität sein kann. Zu diesem Zweck stellen wir detailliert ein Erzwingungskonzept vor, welches ursprünglich von Shelah stammt und später von Brendle, Fischer und Törnquist weiterentwickelt wurde. Wir beginnen mit der Definition eines Erzwingungskonzepts $\mathbb{Q}_{A,\rho}$, welches dazu dient, eine maximal kofinitäre Gruppe beliebiger überabzählbarer Kardinalität hinzuzufügen. Dieses Erzwingungskonzept weist Schlüsseleigenschaften auf, nämlich seine Produktähnlichkeit und die starke Einbettungseigenschaft, die seine Verwendung in der zweiseitigen Template-Konstruktion ermöglichen. Im zweiten Teil der Arbeit führen wir Iterationen entlang zweiseitiger Templates ein und zeigen, dass eine spezielle Instanz der Konstruktion, die unter Verwendung der Halbordnung $\mathbb{Q}_{A,\rho}$ und des Lokalisierungserzwingungskonzepts erstellt wurde, zur oben genannten Konsistenz führt, d.h. zur Konsistenz von $\mathfrak{a}_g$ als abzählbarer Kofinalität.
Abstract
(Englisch)
The aim of this thesis is to show that the minimal size of a maximal cofinitary group, denoted $\mathfrak{a}_g$ can be of countable cofinality. For this purpose, we present in detail a forcing construction originally due to Shelah, and subsequently developed by Brendle, Fischer and Törnquist. We start with defining a forcing notion $\mathbb{Q}_{A,\rho}$, which is designed to adjoin a maximal cofinitary group of arbitrary uncountable cardinality. This forcing notion has key properties, namely it is product-like and has the strong embedding property, which make it possible to be used within two sided template construction. In the second part of the thesis, we introduce iterations along two-sided templates and show that a special instance of the construction, built with the use of the poset $\mathbb{Q}_{A,\rho}$ and the Localisation forcing notion, leads to the above stated consistency, i.e. the consistency of $\mathfrak{a}_g$ being of countable cofinality.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Vorlageniterationen kofinitäre Gruppen Forcing Kardinalzahlcharakteristiken
Schlagwörter
(Englisch)
template iterations cofiniatry groups forcing cardinal characteristics
Autor*innen
Jakob Lanser
Haupttitel (Englisch)
Template iterations and maximal cofinitary groups
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
63 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Vera Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik. Mengenlehre
AC Nummer
AC17548421
Utheses ID
75511
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |