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Ricci curvature bounds and singularities in non-smooth spacetimes
Matteo Calisti
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.78493
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13676.90660.819844-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit Ricci-Krümmungsschranken in niedriger Regularität und deren Anwendungen im Kontext der Lorentzgeometrie insbesondere der Singularitätstheoreme der Allgemeinen Relativitätstheorie. Zunächst stellen wir erstmals einen Vergleich zwischen synthetischen und distributionellen Ricci-Schranken für Raumzeiten mit Metriken der Regularität $C^1$ und $C^{1,1}$ her, der sich an aktuellen Ergebnissen aus der Theorie der (Riemannschen) metrischen Maßräume orientiert. Dann beweisen wir das Hawking-Singularitätstheorem für Raumzeiten mit lokal Lipschitzstetigen Metriken sowohl in seiner global hyperbolischen, als auch in seiner nicht-globalen hyperbolischen Version. Wir enden mit einem Ausblick auf offene Probleme und zukünftige Forschungsfragen.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with Ricci curvature bounds in low regularity and their use to derive geometric results such as singularity theorems. First, we present a first comparison between synthetic and distributional Ricci bounds for spacetimes with metrics of regularity $C^1$ and $C^{1,1}$, akin to similar results recently obtained in the metric measure spaces setting. Then we present the Hawking singularity theorem for spacetimes with locally Lipschitz metrics in both its globally hyperbolic and non-globally hyperbolic versions, pointing also to open problems for possible future works.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
mathematik Krümmung Ricci-Krümmungsschranken Allgemeinen Relativitätstheorie Differentialgeometrie Lorentzsche Geometrie
Schlagwörter
(Englisch)
curvature-dimension conditions Ricci curvature bounds Differential geometry Lorentzian geometry Ordinary differential equations Regolarisation approximation timelike causal
Autor*innen
Matteo Calisti 
Haupttitel (Englisch)
Ricci curvature bounds and singularities in non-smooth spacetimes
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
8, 30, 28 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Fabio Cavalletti ,
José Luis Flores
AC Nummer
AC17547964
Utheses ID
75550
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |