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Variational models for finite-strain viscoelastic materials
Andrea Chiesa
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Ulisse Stefanelli
DOI
10.25365/thesis.79100
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-16205.03210.289230-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Unter Viskoelastizität versteht man die Reaktion von Materialien wie Elastomere, Ton und verschiedenen Polymeren oder Metallen, die sich unter Einwirkung äußerer Kräfte sowohl elastisch als auch viskos verhalten. Das Zusammenspiel zwischen dem festkörperähnlichen Verhalten der Elastizität und dem flüssigkeitsähnlichen der Viskosität ermöglicht die Modellierung verschiedener Phänomene in der Kontinuumsmechanik und hat zu reichhaltigen und interessanten mathematischen Theorien geführt. Diese Dissertation zielt darauf ab, neuere Entwicklungen in nichtlinearen Variationsrechnungsmodellen für die Entwicklung viskoelastischer Materialien bei endlicher Verzerrung zu untersuchen und konzentriert sich auf zwei Hauptaspekte. Einerseits untersuchen wir das Poynting-Thomson-Modell bei großen Deformationen: Wir zeigen die Existenz von Lösungen in einem geeigneten schwachen Sinn, ohne auf regulierende Terme zweiter Ordnung zurückzugreifen, deren physikalische Interpretation umstritten ist. Darüber hinaus führen wir eine rigorose Linearisierung durch und beweisen, dass das klassische Modell für kleine Deformationen wiederhergestellt wird. Andererseits betrachten wir das Zusammenspiel von viskoelastischen Effekten mit akkretivem Wachstum, wie es bei der Kristallisation, der Quellung von Polymergelen und Erstarrungsprozessen auftritt. Wir zeigen die Existenz von Lösungen für das damit verbundene gekoppelte Problem für verschiedene Modelle: Wir konzentrieren uns auf zweiphasige Materialien mit diffuser und scharfer Grenzfläche sowie auf Festkörper, die während des Wachstums Eigenspannungen akkumulieren.
Abstract
(Englisch)
Viscoelasticity is the response of materials like rubber, clay, and various polymers or metals exhibiting both elastic and viscous behavior with respect to the action of external forces. The interplay between the solid-like behavior of elasticity and the fluid-like one of viscosity allows to model several phenomena in continuum mechanics and has originated rich and interesting mathematical theories. This dissertation aims at investigating recent developments in variational nonlinear models for the evolution of viscoelastic materials at finite-strain and focuses on two main aspects. On the one hand, we study the Poynting-Thomson model at large strains: We show the existence of solutions in a suitable weak sense without resorting to regularizing second-order terms whose physical interpretation is disputed. In addition, we perform rigorous linearization and prove that the classical small-strain model is recovered. On the other hand, we consider the interplay of viscoelastic effects with accretive growth, as occurs in crystallization, swelling of polymer gels, and solidification processes. We show the existence of solutions to the associated coupled problem for different models: We focus on diffused- and sharp-interface two-phase materials and on solids accumulating residual stresses during growth.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Variationsrechnung Viskoelastizität Kontinuumsmechanik Rheologisches Modell
Schlagwörter
(Englisch)
Calculus of Variations Viscoelasticity Continuum mechanics Rheological models
Autor*innen
Andrea Chiesa 
Haupttitel (Englisch)
Variational models for finite-strain viscoelastic materials
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
vi, 97 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Marco Morandotti ,
Barbara Maria Zwicknagl
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.48 Variationsrechnung
AC Nummer
AC17623476
Utheses ID
75847
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |