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Die Mathematik hinter dem Klang der Querflöte und der Sopranblockflöte

Sophie Böltner

Art der Arbeit

Masterarbeit

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)

Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Musikerziehung Unterrichtsfach Mathematik

Betreuer*in

Peter Raith

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DOI

10.25365/thesis.78538

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-13036.14166.964026-8

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

In der vorliegenden Masterarbeit wird untersucht, wie sich die Klangfarbe eines Querflötentons von jener eines Sopranblockflötentons unterscheidet und wie sich dies mathematisch beschreiben lässt. Für die Bearbeitung dieser Fragestellung werden nach einer theoretischen Einführung in die physikalischen und mathematischen Grundlagen von Schallwellen und musikalischen Tönen die Wellengleichung anhand einer beidseitig eingespannten Saite hergeleitet und mithilfe der Methode nach d‘Alembert und der Methode der Trennung der Variablen gelöst. Anschließend werden die Tonerzeugung sowie die baulichen Eigenschaften beider Flöten detailliert betrachtet, sodass in weiterer Folge die Wellengleichung für die schwingende Luftsäule hergeleitet und gelöst werden kann. Den mathematischen Kern dieser Arbeit umfasst die Fourieranalyse, die die theoretische Grundlage für die Erstellung des Frequenzspektrum eines Tons bildet. Mit deren Hilfe werden Flötentöne als Klangspektrum dargestellt und hinsichtlich ihrer Obertöne untersucht. Die Analyse der selbst eingespielten Flötentöne c2, g2 und e3 zeigt, dass Querflötentöne im Vergleich zur Sopranblockflöte ein tendenziell weniger ausgeprägtes Obertonspektrum aufweisen, was sich mit der Wahrnehmung des weichen, runden Klangs deckt. Das Spektrum der Sopranblockflöte zeigt hingegen deutlichere Obertonanteile mit einer Dominanz der ungeraden Harmonischen, was sich im charakteristisch hellen Klang der Sopranblockflöte äußert.

Abstract

(Englisch)

This master’s thesis investigates how the timbre of a flute tone differs from that of a soprano recorder tone and how this can be described mathematically. To answer this question, a theoretical introduction to the physical and mathematical principles of sound waves and musical tones is first given and then the wave equation is derived using a string fixed at both ends and solved using d’Alembert’s method and the method of separation of variables. The sound production and the structural characteristics of both flutes are then analysed in detail so that the wave equation for the vibrating air column can be derived and solved. The mathematical core of this work consists of the Fourier analysis, which forms the theoretical basis for the creation of the frequency spectrum of a tone. With its help, flute tones are represented as a sound spectrum and analysed with regard to their overtones. The analysis of the self-recorded flute tones c2, g2 and e3 shows that flute tones tend to have a less pronounced overtone spectrum compared to the soprano recorder, which is consistent with the perception of the soft, round sound. The spectrum of the soprano recorder, on the other hand, shows clearer overtones with a dominance of odd harmonics, which is expressed in the characteristically bright sound of the soprano recorder.

Autor*innen

Sophie Böltner

Haupttitel (Deutsch)

Die Mathematik hinter dem Klang der Querflöte und der Sopranblockflöte

Paralleltitel (Englisch)

The mathematics behind the sound of the flute and the soprano recorder

Publikationsjahr

2025

Umfangsangabe

viii, 111 Seiten : Illustrationen

Sprache

Deutsch

Beurteiler*in

Peter Raith

Klassifikation

31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse

AC Nummer

AC17550429

Utheses ID

76188

Studienkennzahl

UA | 196 | 070 | 057 | 02

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