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Dynamics of cosmological fluids in the critical regime of slow expansion
Maximilian Ofner
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Physik
Betreuer*innen
David Fajman ,
Zoe Wyatt
DOI
10.25365/thesis.79199
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13864.14577.486738-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Dissertation untersuchen wir das Verhalten relativistischer Fluide in langsam expandierenden Raumzeiten. Sie werden durch Systeme hyperbolischer Differentialgleichungen modelliert, die anfällig für die Bildung von Schocksingularitäten sind. Expandiert die zugrundeliegende Raumzeit exponentiell, so wird die Entstehung solcher Singularitäten unterdrückt. Wir untersuchen, welche Expansionsgeschwindigkeit ausreicht, um das Fluid zu stabilisieren. Für lineare barotropische Zustandsgleichungen mit Schallgeschwindigkeitsparameter K zeigen wir nichtlineare Stabilität linear expandierender, räumlich kompakter FLRW-Modelle für die Fälle 0<K<1/3 und den Fall ohne Druck (K=0). Diese Resultate sind die ersten ihrer Art im Regime linearer Expansion. Für die Fälle 0<K<1/3 zeigen wir zudem die nichtlineare Stabilität der homogenen und isotropen Lösungen der relativistischen Euler-Gleichungen auf einem fixierten, linear expandierenden Hintergrund. Weiters untersuchen wir diese Lösungen mithilfe analytischer und numerischer Methoden in (1+1)-Symmetrie auf räumlich flachen Raumzeiten mit abnehmender Expansionsgeschwindigkeit. Unter der Annahme eines Potenzgesetzes für den Skalenfaktor, a(t)=t^α, zeigen wir Stabilität jenseits der kritischen Expansionsrate, gegeben durch die Beziehung K(α)=1-2/(3α). Außerdem diskutieren wir numerische Evidenz für eine Schockbildung unterhalb dieser Expansionsrate. Zusätzlich verallgemeinern wir das Stabilitätsresultat jenseits der kritischen Expansionsrate auf 3+1 Dimensionen. Zuletzt zeigen wir, dass sich in den Fällen von verschwindendem Druck (K=0) und Strahlung (K=1/3) auf einem fixierten, räumlich flachen Hintergrund Schocksingularitäten bilden. Für Strahlung gilt dies bei α ≤ 1 und im drucklosen Regime bei α ≤ 1/2.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we investigate the mathematical behavior of relativistic fluids in cosmological spacetimes with slow expansion. These are modeled by systems of hyperbolic differential equations, which are prone to shock formation. Such singularities are suppressed if fluids evolve in an exponentially expanding spacetime. We show that shocks still form if the expansion is not sufficiently fast and investigate where this transition occurs. For a linear barotropic equation of state with speed of sound parameter K, we prove the full nonlinear stability of linearly expanding spatially compact FLRW models as solutions to the Einstein-Euler system in the cases of dust (K=0) and massive fluids (0<K<1/3). These results are the first of their kind in the regime of linear expansion. In the case of massive fluids, we also prove the nonlinear stability of the homogeneous and isotropic solutions to the relativistic Euler equations on fixed backgrounds of linear expansion. Furthermore, we investigate such solutions on spatially flat, decelerated spacetimes in (1+1)-symmetry, using analytical and numerical methods. In the context of a power law inflation, a(t)=t^α, we prove a stability result beyond the critical expansion rate, which is given by the relation K(α) = 1-2/(3α). In addition, we provide numerical evidence for shock formation below this rate. Furthermore, we relax this symmetry assumption proving stability in 3+1 dimensions. Finally, we provide generic instability results for fluids close to the homogeneous and isotropic state for radiation (K=1/3) and dust on fixed spatially flat background, using the method of characteristics. In particular, we show that radiation fluids are unstable for α ≤ 1, whereas dust is unstable for α ≤ 1/2.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Relativitätstheorie Kosmologie Analysis Partielle Differentialgleichungen Fluiddynamik
Schlagwörter
(Englisch)
General relativity Cosmology Analysis Partial differential equations Fluid dynamics
Autor*innen
Maximilian Ofner 
Haupttitel (Englisch)
Dynamics of cosmological fluids in the critical regime of slow expansion
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
xii, 174 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Mahir Hadzic ,
Juan Antonio Valiente Kroon
Klassifikation
33 Physik > 33.21 Relativität. Gravitation
AC Nummer
AC17634151
Utheses ID
76203
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |