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Symmetriegruppen regulärer und semiregulärer Polyeder
Rita Hutterer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Mathematik Unterrichtsfach Psychologie und Philosophie
Betreuer*in
Stefan Haller
DOI
10.25365/thesis.78548
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-18211.14615.693546-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit ist an der Schnittstelle von Geometrie und Gruppentheorie zu verorten. Nach einigen gruppentheoretischen Grundlagen erfolgt sowohl eine Klassifikation der Platonischen Körper als auch der Archimedischen Körper. An die Erarbeitung möglicher Eckenkonfigurationen basierend auf lokalen Kriterien schließen die Existenznachweise durch Konstruktionen an. Durch das Erarbeiten expliziter Isomorphismen zu Permutationsgruppen endlicher Mengen erfolgt eine detaillierte Beschreibung der Symmetriegruppen der Platonischen Körper. Beobachtungen zu ihrer Transitivität auf der Menge der Ecken, der Kanten und der Flächen ermöglichen den Übergang zu einer äquivalenten Definition anhand globaler Symmetrieeigenschaften. Für die Symmetriegruppen der Archimedischen Körper werden großteils Übereinstimmungen zu jenen ihrer Platonischen Ausgangskörper gefunden (Ausnahmen: Pseudorhombenkuboktaeder, Cubus Simus, Dodecaedron Simum). Untersuchungen zu ihrer Transitivität auf der Menge der Ecken führen zu einer Abspaltung uniformer Polyeder und streichen den Pseudorhombenkuboktaeder als Sonderfall heraus.
Abstract
(Englisch)
This master's thesis is located at the interface of geometry and group theory. After some group theoretical basics, both Platonic solids and Archimedean solids are classified. The development of possible corner configurations based on local criteria is followed by proofs of existence using constructions. By working out explicit isomorphisms to permutation groups of finite sets, a detailed description of the symmetry groups of the Platonic solids is given. Observations on their transitivity on the set of vertices, edges and faces enable the transition to an equivalent definition based on global symmetry properties. The symmetry groups of the Archimedean solids are largely found to coincide with those of their corresponding Platonic solids (except: pseudo rhombic cuboctahedron, cubus simus, dodecaedron simum). Investigations into their transitivity on the set of vertices lead to a split-off of uniform polyhedra and emphasise the pseudo rhombic cuboctahedron as a special case.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Symmetriegruppen Reguläre Polyeder Semireguläre Polyeder Uniforme Polyeder Platonische Körper Archimedische Körper
Schlagwörter
(Englisch)
Symmetry groups Regular polyhedra Semiregular polyhedra Uniform polyhedra Platonic solids Archimedean solids
Autor*innen
Rita Hutterer
Haupttitel (Deutsch)
Symmetriegruppen regulärer und semiregulärer Polyeder
Paralleltitel (Englisch)
Symmetry groups of regular and semiregular polyhedra
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
vii, 136 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Stefan Haller
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.21 Gruppentheorie ,
31 Mathematik > 31.59 Geometrie. Sonstiges
AC Nummer
AC17558119
Utheses ID
76262
Studienkennzahl
UA | 199 | 520 | 525 | 02