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Asymptotic PDE models of intermediate complexity for large-scale dynamics of a moist atmosphere
Daniel Bäumer
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Norbert Mauser
DOI
10.25365/thesis.79047
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-20623.19463.506697-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In den Atmosphären – wie den Ozeanwissenschaften hat die Nutzung von reduzierten mathematischen Modellen in der Gestalt von zeitabhängigen partiellen Differentialgleichungen (systematisch mittels formaler asymptotischer Methoden aus den jeweiligen Euler – oder Navier-Stokes-Grundgleichungen hergeleitet) eine lange und reichhaltige Tradition. Der Zweck solcher Modelle ist es, zu einem besseren theoretischen Verständnis von Wetter – und Klimaphänomenen auf der Erde beizutragen. Die vorliegende Dissertation setzt ebendiese Tradition der mathematischen Modellbildung in der Meteorologie fort, indem sie zwei in jüngerer Zeit entworfene Modelle bzw. Modellfamilien unter einem Dach zusammenführt: Die von Klein et al. entwickelte Erweiterung der klassischen quasi-geostrophischen (QG)-Ekman-Theorie für atmosphärische Strömungen auf der synoptischen Skala in den mittleren Breiten durch eine sogenannte diabatische (Zwischen)schicht (engl.: diabatic layer (DL)), sowie die auf Smith & Stechmann zurückgehende Familie der QG-Gleichungen mit Niederschlag (engl.: precipitating QG (PQG) equations). Zwei PQG-Modellvarianten, inkl. Parametrisierungen wolkenmikrophysikalischer Prozesse, werden hergeleitet; eine derselben lässt die systematische Kopplung an eine feuchte Erweiterung der DL-Gleichungen zu. Auf diesem Weg gelangen wir zur ersten Grenzschichttheorie mit einer asymptotischen Zwischenschicht (engl.: triple-deck boundary layer theory) für atmosphärische Strömungen, die Schließungsterme für Phasenübergänge in feuchter Luft miteinbeziehen: Die neue PQGDL- Ekman-Theorie. Wir zeigen, dass sich die DL-Gleichungen mit Niederschlag im achsensymmetrischen Fall explizit lösen lassen, und wir verwenden diese Lösungen, um das gekoppelte achsensymmetrische PQG-DL-Ekman-System mit bewährten numerischen Methoden zu studieren. Die resultierenden Simulationen zeigen insbesondere, dass sich im Anfangszustand auf die DL beschränkte dynamische Schwankungen im Laufe der Zeit über die gesamte Troposphäre ausbreiten. Das abschließende Kapitel beinhaltet eine erste mathematisch strenge Analyse der trockenen DL-Gleichungen, die einen Neuzugang in der Familie der Strömungsmodelle in hydrostatischem und geostrophischem Gleichgewicht darstellen. Diese Dissertation besteht zum Teil aus veröffentlichten bzw. zur Veröffentlichung angenommenen, zum Teil aus eingereichten bzw. als Manuskript vorhandenen Publikationen
Abstract
(Englisch)
In the atmospheric and oceanic sciences, there is a long and rich tradition of utilizing reduced mathematical models in the form of time-dependent partial differential equations, systematically derived from the governing Euler or Navier-Stokes equations by formal asymptotic methods, to further our theoretical understanding of the earth’s weather and climate. This thesis makes a contribution to the field “mathematics for meteorology” by unifying two recent developments in the mathematical modeling of geophysical flows: the extension of the classical quasi-geostrophic (QG)-Ekman theory for synoptic-scale atmospheric flows in the middle latitudes by a diabatic layer (DL) of intermediate height due to Klein et al. and the precipitating quasi-geostrophic (PQG) model family of Smith & Stechmann. Two PQG model variants with bulk microphysics closures are derived, one of which turns out to be suited to connect to a moist, precipitating DL. This leads to the first triple-deck boundary layer theory for atmospheric flow with moist process closures, the new PQG-DL-Ekman theory. In a simplified axisymmetric version of this model, explicit solutions in the precipitating DL are found. These solutions permit numerical simulations by well-established methods for the coupled system that illustrate the complex interactions across the various layers. In particular, the simulations show how disturbances initially confined to the DL propagate across the whole troposphere. Furthermore, a first mathematically rigorous investigation of the dry DL equations, which belong to the class of geostrophically and hydrostatically balanced models, is presented. The thesis contains published and accepted papers, as well as a submitted article and a manuscript.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Mathematische Modellierung Asymptotische Analysis Partielle Differentialgleichungen Theoretische Meteorologie Wolkendynamik Grenzschichttheorie
Schlagwörter
(Englisch)
Mathematical modeling Asymptotic analysis Partial differential equations Theoretical meteorology Cloud dynamics Boundary layer theory
Autor*innen
Daniel Bäumer
Haupttitel (Englisch)
Asymptotic PDE models of intermediate complexity for large-scale dynamics of a moist atmosphere
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
iv, 124 Seiten, Seite a-b
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Peter Spichtinger ,
Edriss Titi
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC17612951
Utheses ID
76296
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |