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Modellieren und Problemlösen im Mathematikunterricht
Einsatz von Fermi-Aufgaben in der Sekundarstufe 1
Eva-Maria Schaffler
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Englisch Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Andreas Ulovec
DOI
10.25365/thesis.78838
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-25168.27193.457114-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Modellieren und Problemlösen stellen wichtige Kompetenzen des Mathematikunterrichts dar. Für den Erwerb und die Entwicklung dieser Kompetenzen bedarf es geeigneter Modellierungsaufgaben, welche SchülerInnen Schritt für Schritt an das Modellieren und Problemlösen heranführen. Unter Fermi-Aufgaben versteht man eine besondere Art von Modellierungsaufgaben, welche insbesondere das Schätzen und Überschlagen von Größen sowie das geschickte Anwenden von Alltagswissen trainieren und fördern. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Einsatz von Fermi-Aufgaben in der Sekundarstufe 1. Zunächst werden theoretische Hintergründe und Definitionen dargestellt, um ein Verständnis für Fermi-Aufgaben aufzubauen. Im Anschluss wird eine empirische Untersuchung (Action Research) zum Einsatz von Fermi-Aufgaben in drei Klassen der Sekundarstufe 1 durchgeführt, in welcher SchülerInnen ohne ausgeprägte Modellierungserfahrungen drei ausgewählte Fermi-Aufgaben in Gruppen bearbeiten und Bearbeitungsprozesse in Form eines Portfolios dokumentieren. Ziel der Arbeit ist es, anhand der Dokumentationen herauszufinden, welche Lösungswege die TeilnehmerInnen für die Aufgabenstellungen wählen, welche mathematischen Operationen sie dafür verwenden und welche Modellierungsschritte sie im Problemlöseprozess durchlaufen. Die Auswertung der erhobenen Daten ergibt, dass fast alle TeilnehmerInnen für die jeweiligen Aufgabestellungen ähnliche Bearbeitungsprozesse wählen, die Komplexität und Detailliertheit der Ausarbeitungen jedoch teilweise stark variieren. Der Großteil der TeilnehmerInnen konnte die wesentlichen mathematischen und kontextbezogenen Grundlagen zur Bearbeitung der Aufgabenstellungen intuitiv erkennen und anwenden. Insgesamt traten jedoch in fast allen Modellierungsschritten Herausforderungen auf, welche von Abschreibfehlern über Rechenfehler bis hin zu allgemeinen Fehlvorstellungen reichten. Die Ergebnisse der Arbeit zeigen, dass die TeilnehmerInnen der Action Research die gewählten Fermi-Aufgaben grundlegend selbstständig und sinngemäß bearbeiten können. Es bedarf jedoch regelmäßiger Übungsstunden mit Fermi-Aufgaben, um die Fähigkeit des Modellierens und Problemlösens nachhaltig zu entwickeln und dadurch die Herausforderungen und potenziellen Fehlerquellen bei den einzelnen Modellierungsschritten zu verringern.
Abstract
(Englisch)
Modeling and problem solving are important skills in mathematical education. To acquire and develop these skills, suitable modeling tasks are required to gradually introduce students to modeling and problem solving. Fermi tasks are a special type of modeling tasks that particularly train and promote estimation skills as well as the skillful application of everyday knowledge. This paper deals with the use of Fermi tasks in lower secondary classes. First, theoretical background information and definitions are presented to build up an understanding of what Fermi tasks are. Subsequently, an empirical study (Action Research) on the use of Fermi tasks is carried out in three lower secondary classes. In this Action Research, students without extensive modeling experience work on three selected Fermi tasks in groups and document their work processes in the form of a portfolio. The aim of the paper is to use the documentation to find out which mathematical ways the participants choose for finding solutions, which mathematical operations they apply and which modeling steps they undergo in the problem-solving process. The analysis of the collected data shows that almost all participants choose similar methods for the respective tasks. However, the complexity and level of detail of the elaborations vary greatly among the different groups. The majority of participants were able to intuitively recognize context-related information and apply the essential mathematical concepts for solving the tasks. However, challenges were encountered in almost all modeling steps, ranging from copying errors and calculation errors to general misconceptions. The results of the paper show that the participants in the Action Research have the basic ability to work on the selected Fermi tasks independently and logically. However, regular practice sessions with Fermi tasks are required to sustainably develop the abilities of modeling and problem solving, and thus, reduce the challenges and potential sources of error in the individual modeling steps.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Fermi Aufgaben Problemlösen Modellieren Modellierungskreislauf Anwendungsaufgaben Schätzen
Autor*innen
Eva-Maria Schaffler
Haupttitel (Deutsch)
Modellieren und Problemlösen im Mathematikunterricht
Hauptuntertitel (Deutsch)
Einsatz von Fermi-Aufgaben in der Sekundarstufe 1
Paralleltitel (Englisch)
Modelling and problem solving in mathematics lessons
Paralleluntertitel (Englisch)
use of Fermi tasks in lower secondary classes
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
118 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Andreas Ulovec
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.00 Mathematik. Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.99 Mathematik. Sonstiges
AC Nummer
AC17595233
Utheses ID
76351
Studienkennzahl
UA | 199 | 507 | 520 | 02