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Die Bank gewinnt immer
stochastische Betrachtung zu Black Jack und ähnlichen Glücksspielen
Daniela Stoick
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Biologie und Umweltbildung Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.78774
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10551.37054.317337-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Kasino- und Lotteriespiele weisen eine nicht enden wollende Beliebtheit auf. Der Zufall, die Vielfalt, die Ungewissheit und die Aussicht auf den großen Gewinn sorgen dafür, dass Spielerinnen und Spieler wieder und wieder ihr Glück versuchen. Diese Masterarbeit fokussiert die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten des Glücksspiels Black Jack. Dafür notwendig sind die mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die im zweiten Kapitel erläutert werden. Der Wandel der Vorstellung von Zufall als Wille Gottes hin zur mathematischen Betrachtung wird in einem kurzen historischen Exkurs geschildert. Intuitiv führt anschließend ein Beispiel in das Thema der Markov-Ketten ein. Wir erkennen die Markov-Eigenschaft, dass ein im n+1-ten Versuch eingetretenes Ereignis, nur von dem im n-ten Versuch eingetretenen Ereignis abhängt, also ausschließlich die Gegenwart für die Zukunft relevant ist. Da diese Eigenschaft auch bei Black Jack wiederzufinden ist, lassen sich auch hier die Gewinnwahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Markov-Ketten berechnen. In den darauffolgenden Kapiteln werden die mathematischen Grundlagen der Markov-Ketten sowie die Spielregeln von Black Jack erklärt. So nah wie möglich an die 21 Punkte zu gelangen, ist das Ziel dieses Glücksspiels. Direkt ein Black Jack, also ein Ass in Kombination mit der Karte 10, einem Buben, einer Dame oder einem König, zu erhalten, ist der Wunsch jeder und jedes Spielenden, der mit einer Wahrscheinlichkeit von P(Black Jack)=8/169 in Erfüllung geht. Noch eine Karte ziehen, stehen bleiben oder doch den Einsatz verdoppeln, teilen oder versichern - die Entscheidungen, die die Spielerinnen und Spieler treffen können, sind groß. Eine genau Analyse ausgewählter Spielsituationen bringt einen Eindruck von der Komplexität dieser Entscheidungsfindung. Manchmal stimmen Berechnungen und intuitive Entscheidung von uns Menschen überein, oft liegen sie jedoch weit daneben. Abschließend werden weitere Berechnungsmöglichkeit der Gewinnwahrscheinlichkeiten mit Markov-Ketten und der Unterstützung von Computerprogrammen gezeigt.
Abstract
(Englisch)
Casino and lottery games enjoy never-ending popularity. Chance, variety, uncertainty ensure that players try their luck over and over again. This master's thesis focuses on calculating the probabilities of winning in the game of Black Jack. For this purpose, the mathematical foundations of probability theory, which are explained in the second chapter, are essential. A short historical excursion describes the shift in the perception of chance from being seen as the will of God to a mathematical concept. An intuitive example then introduces the topic of Markov chains. We recognize the Markov property, which states that an event occurring in the n+1-th attempt depends only on the event of the n-th attempt meaning that only the present is relevant for the future. Since this property is also found in Black Jack, the probabilities of winning can be calculated using Markov chains. The following chapters explain the mathematical foundations of Markov chains as well as the rules of Black Jack. The goal of this game is to get as close as possible to 21 points. Every player's dream is to get an immediate Black Jack, this means an Ace paired with 10, Jack, Queen or King. The probability of this occurring is P(Black Jack)= 8/169. Drawing another card, standing, doubling the bet, splitting, or taking insurance - players have numerous decisions to make. A detailed analysis of selected game situations provides insight into the complexity of these choices. Sometimes, mathematical calculations align with our intuitive decision-making, but often they differ significantly. Finally, more methods for calculating the probabilities of winning using Markov chains and computer programs are presented.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Black Jack Glücksspiel Markov-Ketten Markov-Eigenschaft Bank 21
Autor*innen
Daniela Stoick
Haupttitel (Deutsch)
Die Bank gewinnt immer
Hauptuntertitel (Deutsch)
stochastische Betrachtung zu Black Jack und ähnlichen Glücksspielen
Paralleltitel (Englisch)
The house always wins
Paralleluntertitel (Englisch)
a stochastic analysis of Black Jack and related games of chance
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
v, 112 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC17590803
Utheses ID
76514
Studienkennzahl
UA | 199 | 502 | 520 |